Е.Ю. Зыбин, В.Н. Рябченко, Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин
2
1,
1
1
N k
N N
k k
W A A A B
+
−
+
=
.
(6)
В [2] приведены результаты исследования задачи терминального
управления.
1. Решение задачи терминального управления (1) – (3) существует
и единственно при следующих необходимых и достаточных условиях:
(
)
(
)
T
T
1
1 1
0, det
0
N
N N
x Z W x
W W
+
+ +
=
>
,
(7)
где
Z
(
Y
) =
I
–
Y
+
Y
— проекционная матрица;
Y
+
— псевдообратная по
Муру — Пенроузу матрица. При этом терминальное управление име-
ет вид
(
)
1
T
T
T
1 1
1
1
N N
N
N
u W W W x W P x
−
+
+ +
+
+
=
=
,
(8)
где
T
T
1,
1,
1 1
0
N
N j N j
N N
j
P W W W W
+
+
+ +
=
=
=
∑
,
(9)
что в покомпонентном представлении можно записать так:
T
1,
,
0,
k
N k
u W P x k N
+
+
=
=
.
(10)
2. Необходимые и достаточные условия существования неедин-
ственного решения задачи терминального управления (1) – (3) имеют
вид
(
)
(
)
T
T
1
1 1
0, det
0
N
N N
x Z W x
W W
+
+ +
=
=
,
(11)
при этом множество терминальных управлений следующее:
(
)
{
T T
T
T
0 1
1,
T
1,
1,
0
:
,
,
,
0,
.
u
N k
N k
N
m
k
N k
N j j
k
j
u u u u
u u W P x
v W P W v v
k N
+
+
+
+
+
=
Ω = =
=
+
⎫⎪
+ −
∀ ∈ = ⎬
⎪⎭
∑
(12)
Здесь
v
k
— произвольный
m
-мерный действительный вектор.
3. В случае, когда решения задачи терминального управления
(1) – (3) не существует и при этом минимум величины
2
1
N
x x
+
−
достигается при единственном выборе управления
k
u
, то необходи-
мые и достаточные условия для этого случая имеют вид
