В.В. Сюзев
8
(
)
(
) (
)
1
2 1
1
2 1
2 2
... 2
2
... 2
0 2 .
m m
m
m
m
m
m
m
x j
i
x j
i
−
−
⎡
⎤
− + λ + + λ + λ =
⎣
⎦
⎡
⎤
= − λ − − λ − λ − +
⎣
⎦
Поэтому
1
1
1 1
( , ...,
)
(0, ..., 0)
2
... 2
( )
( )
m
m m
m
m
j
j
X
k X
k
−
λ λ
− λ − − λ −λ
=
,
т. е. спектры промежуточных выборок с ненулевыми значениями ин-
дексов
1 2
, , ...,
m
λ λ λ
на текущем шаге скольжения совпадают со спек-
тром выборок с нулевыми значениями этих индексов на соответ-
ствующих предыдущих шагах скольжения. Если их сохранить, то для
получения всего текущего спектра достаточно будет вычислить толь-
ко спектры текущих промежуточных выборок с нулевыми значения-
ми индексов
1 2
, , ...,
m
λ λ λ
. В результате будет получен скользящий
алгоритм БТЧП Рейдера на
m
-м уровне прореживания.
Поскольку в таком алгоритме используются только нулевые зна-
чения многомерных индексов, то их применение в обозначении про-
межуточных спектров становится неинформативным и их следует
заменить на одномерные. Для этого нужно принять, что
(0,0, ..., 0)
( )
( )
( )
m
m
m
j
j
X
k X k
=
.
Тогда форму записи скользящего алгоритма можно существенно
упростить:
(
)
1
1
1
1
( 1)
( 1)
( )
2
2
( 1)
( )
2
2
1
( )
( ) 2
( ),
/ 2
( ) 2
( ),
0,1,..., / 2 1;
1, 2,...,
1.
m m
m
m m
m
m
m
m k
m
m
m
j
j
j
m
m k
m m
m
m
m
j
j
j
m
m
X k X k
X k
X k N
X k
X k
k
N
m n
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
≡
+
+
≡
−
=
− =
−
(9)
Все операции здесь выполняются по модулю
(
)
/2
2 1
N
+
. Как и в ста-
тических БТЧП, в скользящих БТЧП на последнем уровне прорежи-
вания будут выполняться двухточечные ТЧП Рейдера, не требующие
умножений.
Изменяя индекс
m
в алгоритме (9) от
n
–1 до 1, можно итерацион-
но получить полный спектр входного сигнала к текущему моменту
времени. Начальными данными при этом будут являться два отсчета
( )
x j
и
(
)
/ 2
x j N
−
.
Полный скользящий алгоритм БТЧП Рейдера потребует для сво-
ей реализации выполнения сложений и умножений (сдвигов)
