В.В. Сюзев
4
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1
1
1 1
1
/2 1
(0)
2
/2
1
0
1
0
/2 1
(1)
2
/2
1
1
1
0
( )
(
)2 mod 2 1 ,
( )
(
)2 mod 2 1
N
i k
N
j
i
N
i k
N
j
i
X k
x j i
X k
x j i
−
=
−
=
≡
−
+
≡
−
+
∑
∑
(3)
есть спектр Рейдера для промежуточных выборок к
j-
му моменту те-
кущего времени.
Полученные уравнения (2) и (3) являются аналитическим описани-
ем статического алгоритма БТЧП на первом уровне прореживания те-
кущей выборки. Из них следует, что искомый спектр этой выборки свя-
зан со спектром промежуточных выборок простыми математическими
соотношениями, реализация которых требует выполнения умножений
на вещественные множители двоично-экспоненциального вида.
Поскольку
N
/2 в свою очередь делится пополам, то приведенную
процедуру прореживания можно применить и для промежуточных вы-
борок
0
(
)
x j i
−
и
1
(
)
x j i
−
, получив тем самым алгоритм БТЧП для
второго уровня прореживания. При этом будут использоваться проме-
жуточные выборки
0,0
2
2
(
) ( 4 ),
x j i
x j
i
− = −
0,1
2
2
(
) ( 4 2),
x j i
x j
i
− = − −
1,0
2
2
1,1
2
2
(
) ( 4 1),
(
) ( 4 3)
x j i
x j
i
x j i
x j
i
− = − −
− = − −
и их спектры
(0,0)
2
( )
j
X k
,
(0,1)
2
( )
j
X k
,
(1,0)
2
( )
j
X k
,
(1,1)
2
( ).
j
X k
Индексы
2
i
и
2
k
в этом
случае принимают значения 0, 1, …,
N
/4–1. Прореживание заканчи-
вается, когда в промежуточных выборках останется по два отсчета
входного сигнала. В этом случае будет получен полный алгоритм
БТЧП Рейдера с (
n
–1) уровнями прореживания.
На произвольном
m
-м уровне запись статического алгоритма
БТЧП принимает следующий вид:
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
( ,...,
)
( ,...,
,0)
( ,...,
,1)
2
( ,...,
)
( ,...,
,0)
( ,...,
,1)
2
2
,
/ 2
2
,
0,1,...,
/ 2 1;
0,1;
1, 2,...,
1,
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
k
m
m
m
j
j
j
m
m
j
k
m
m
j
j
m
p
X
k X
k
X
k
X
k N
X
k
X
k
k
N
p
m
−
−
−
−
−
−
−
−
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
≡
+
+
≡
≡
−
=
− λ = =
−
(4)
где
1
1
1
1
1
1
1
1
/2 1
( ,...,
,0)
2
,...,
,0
0
/2 1
( ,...,
,1)
2
,...,
,1
0
( )
(
)2
,
( )
(
)2
,
m
m
m
m m
m
m
m
m
m
m m
m
m
N
i k
m
m
j
i
N
i k
m
m
j
i
X
k
x
j i
X
k
x
j i
−
−
−
−
−
λ λ
λ λ
=
−
λ λ
λ λ
=
≡
−
≡
−
∑
∑
(5)
