В.В. Сюзев
2
цы в поле действительных чисел. Эти базисы лежат в основе теоре-
тико-числовых преобразования (ТЧП) [6, 7]. Базисы ТЧП, как и ДЭФ,
обладают свойствами ортонормированности, полноты и мультипли-
кативности, а временной сдвиг в них реализуется с помощью моду-
лярного алгебраического сложения, т. е. является циклическим. По-
этому структура ТЧП подобна структуре ДПФ и для них выполняют-
ся все важные теоремы спектрального анализа, справедливые для
ДПФ, в частности теоремы о модуляции, сдвиге, свертке, корреляции
и умножении сигналов. При этом ТЧП обладают важными вычисли-
тельными преимуществами по сравнению с ДПФ, поскольку исполь-
зуют только действительные операции с высокой инструментальной
точностью [5, 6].
Из всего многообразия ТЧП, отличающихся значениями корня и
модуля преобразований, для практики ЦОС особенно перспективны
ТЧП Рейдера, в которых
2,
2
N b
α = =
, где
1
2
n
b
−
=
,
1, 2, ...
n
=
, а в
качестве модуля используются числа Ферма
1
2 1.
b
n
F
−
= +
В таких
ТЧП базисные функции равны 2
ki
, имеют двоично-рациональный
вид, и поэтому действительные умножения в них можно заменить на
более простые операции сдвига. Кроме того, число таких сдвигов
может быть существенно сокращено за счет использования специ-
альных быстрых алгоритмов ТЧП, подобных быстрым преобразова-
ниям Фурье (БПФ) в базисе ДЭФ [6, 7].
Следует, однако, отметить, что все известные быстрые ТЧП
(БТЧП) являются по своей сути алгоритмами статического типа, по-
скольку оперируют только с отсчетами сигнала, накопленными к мо-
менту анализа спектра. В то же время при обработке сигналов по ме-
тоду «скользящего окна» [1, 5], когда конечномерная выборка сигна-
ла перемещается (скользит) по оси дискретного текущего времени,
при сдвиге выборки на один шаг основная часть информации о сиг-
нале сохраняется неизменной. Использование результатов расчетов
на предыдущих шагах скольжения создает хорошие предпосылки для
разработки более эффективных вычислительных скользящих алго-
ритмов анализа спектра.
Цель статьи — создание скользящих БТЧП для анализа теорети-
ко-числового спектра Рейдера на скользящих интервалах времени и
оценка их вычислительной сложности. В основе разработки лежит
оригинальный подход, предложенный автором в ДПФ Уолша [9] и
затем развитый им применительно к преобразованиям Фурье [10],
Хаара [11] и Хартли [12]. Поскольку этот подход основан на моди-
фикации структуры статических БПФ, учитывающей специфику
процесса скольжения выборки, запишем сначала БТЧП Рейдера ста-
тического типа.
