Скользящие теоретико-числовые преобразования Рейдера
3
Статические БТЧП Рейдера.
Прямое ТЧП Рейдера для сколь-
зящей
2
n
N
=
— отсчетной выборки
(
)
x j i
−
, накопленной к
j
-му мо-
менту дискретного текущего времени, имеет следующий вид [6, 7]:
(
)
(
)
1
/2
0
( )
(
)2 mod 2 1 ,
0,1, ...,
1,
N
ki
N
j
i
X k
x j i
k
N
−
=
≡
−
+
=
−
∑
(1)
где
( )
j
X k
— теоретико-числовой спектр Рейдера к
j
-му моменту
времени. Разобьем скользящую выборку на две промежуточные вы-
борки размерностью
N
/2, в первую из которых
0
1
(
)
x j i
−
включим от-
счеты с четными значениями
1
2
i
i
=
, а во вторую
1
1
(
)
x j i
−
— с не-
четными значениями
1
2 1
i
i
= +
, т. е. примем
0
1
(
)
x j i
−
=
1
( 2 )
x j
i
−
,
1
1
(
)
x j i
−
=
1
( 2 1)
x j
i
− −
, где
1
0,1, ...,
/ 2 1
i
N
=
−
, и учтем их в выра-
жении (1). Тогда получим
(
)
(
)
1
1
1
1
/2 1
/2 1
2
2
/2
0
1
1
1
0
0
( )
(
)2 2
(
)2 mod 2 1 .
N
N
ki
k
ki
N
j
i
i
X k
x j i
x j i
−
−
=
=
≡
−
+
−
+
∑
∑
Из этой зависимости для спектральных составляющих с номерами
1
k k
=
и
1
/ 2
k k N
= +
имеем
(
)
(
)
1
11
11
1
1
/2 1
/2 1
2
2
/2
1
0
1
1
1
0
0
( )
(
)2 2
(
)2 mod 2 1 ,
N
k N
k i
k i
N
j
i
i
X k
x j i
x j i
−
−
=
=
≡
−
+
−
+
∑
∑
(
)
(
)
(
)
1
11
1
1
11
1
1
/2 1
2
1
0
1
0
/2 1
/2
2
/2
1
1
0
/ 2
(
)2 2
2 2
(
)2 2 mod 2 1 .
N
Ni
k i
j
i
N
k N
k i
Ni
N
i
X k N
x j i
x j i
−
=
−
=
+
=
−
⋅
+
+
−
⋅
+
∑
∑
Однако
(
)
(
)
1
/2
2 1 mod 2 1 ,
Ni
N
≡
+
(
)
(
)
/2
/2
2
1 mod 2 1 ,
N
N
≡ −
+
поэтому
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
(0)
(1)
/2
1
1
1
(0)
(1)
/2
1
1
1
1
( )
( ) 2 ( ) mod 2 1 ,
(
/ 2)
( ) 2 ( ) mod 2 1 ,
0,1,...,
/ 2 1,
k
N
j
k
N
j
X k X k
X k
X k N X k
X k
k
N
≡
+
+
+
≡
−
+
=
−
(2)
где
