Численное моделирование дозвукового отрывного обтекания осесимметричных тел
5
Для реализации численного метода поверхность эквивалентного
тела аппроксимируется конечным числом панелей – многоугольни-
ков
,
k
k
= 1, ...,
N
, с постоянной плотностью потенциала двойного
слоя
k
g
. Из аддитивности и линейности двойного интеграла и ли-
нейности градиента следует, что
0
0
3
1
1
( )
( )
.
4
k
N
k
М
k
r n M
V M V g
d
r
(10)
Градиент потенциала двойного слоя, размещенного на панели
k
с постоянной плотностью
k
g
, равен скорости, индуцированной за-
мкнутой вихревой нитью
k
L
, расположенной на границе
k
и име-
ющей циркуляцию Г
k
, равную
k
g
, следовательно, справедливо
следующее соотношение:
0
3
3
( )
.
4
4
k
k
k
k
М
L
g
r n M
ds r
d
r
r
Поэтому нами вводится в рассмотрение вектор, равный скорости,
индуцированной
k
-й вихревой нитью
k
L
с единичной циркуляцией.
Указанный вектор назовем функцией скорости и вычислим по закону
Био – Савара:
0
0
3
3
1
( )
1
( )
,
4
4
k
k
k
М
L
r n M
ds r
w M
d
r
r
после чего формулу (8) представим в виде
0
0
1
( )
Г ( ).
N
k k
k
V M V
w M
Полученные зависимости позволяют применять метод дискрет-
ных вихрей [8] и определять функцию скорости каждого из вихревых
многоугольников как сумму функций скорости составляющих его
вихревых отрезков.
Для определения неизвестных циркуляций Г
k
граничные усло-
вия непротекания поверхности эквивалентного тела
удовлетворя-
ются в контрольных точках
C
,
1, ..., ,
N
расположенных в гео-
