Численное моделирование дозвукового отрывного обтекания осесимметричных тел
3
0;
1 ;
1 ;
1 ,
u v w
x y z
u u u u
p
u v
w
t
x
y
z
x
v
v v
v
p
u v
w
t
x y
z
y
w w w w p
u v
w
t
x
y
z
z
(1)
здесь ,
u v
и
w
– координаты вектора скорости
V u i v j w k
в
декартовой системе координат;
и
p
– плотность и давление.
Граничными условиями являются условие непротекания поверх-
ности эквивалентного тела
и условие затухания возмущений на
бесконечности. Первое состоит в том, что в произвольной точке
М
0
(
x
0
,
y
0
,
z
0
) на поверхности
эквивалентного тела должна рав-
няться нулю нормальная составляющая вектора скорости потока:
0
0
0
( )
( ) ( )
0,
n
V M V M n M
(2)
где
0
( )
n M
– вектор нормали к поверхности
в точке
0
.
M
Согласно условию затухания возмущений на бесконечности воз-
мущения, вызванные телом, должны затухать, т. е. при
0
0
M
ско-
рость
V
должна стремиться к скорости набегающего потока
.
V
Предполагалось, что всюду вне поверхности эквивалентного тела
течение потенциальное, и существует потенциал
0
( )
M
возмущен-
ных скоростей, а скорость потока вычисляется по формуле
0
0
( )
( ),
V M V
M
(3)
где
V
– вектор скорости набегающего потока;
– оператор Га-
мильтона;
0
( )
M
– градиент потенциала возмущенных скоростей.
Первое уравнение системы (1) может быть записано в виде
div 0.
V
Подставляя в это уравнение выражение (3) получим
divgrad 0,
т. е. уравнение Лапласа:
