В.Ф. Апельцин
,
А.И. Полетаев
6
Краевая задача для скалярного потенциала
( , , )
V x y z
(функции
Грина) имеет вид
2
0
0
0
;
0.
S
V k V x x y y z z
U
n
(6)
Нормированные функции поперечного сечения, удовлетворяю-
щие краевому условию второго рода, имеют вид 2
ab
cos
nx
a
cos
my
b
. Полное решение краевой задачи (6) будет следущее:
0
0
2
2
1 1
2
2
2
2
0
cos cos
cos
cos
2
( , , )
exp
.
n m
nx
my
nx
my
a
b
a
b
V x y z
iab
n
m
k a
b
n
m
i k
z z
a
b
(7)
Отличие решения (7) от решения (4) состоит в том, что суммиро-
вание по индексам
,
n m
начинается с нулевой моды
0,0
( , , )
V x y z
=
=
2
ikab
0
ik z z
e
, отсутствующей в (4), ей соответствует отличный от
нуля векторный потенциал
0,0
m
A
= 2
kab
0
ik z z
e
.
z
e
(8)
Габариты волновода можно выбрать такими, при которых осталь-
ные моды будут нераспространяющимися, исходя из неравенства
2 2
.
a b
ab
Очевидно, что все компоненты полей
Е
и
Н
, соответствующие
единственной распространяющейся моде
0,0
( , , ),
V x y z
вычисленные
по приведенным выше формулам, равны нулю. В то же время век-
