О влиянии металлических экранов на поле векторного потенциала
5
Нормированные функции поперечного сечения, удовлетворяю-
щие краевому условию, имеют вид 2
ab
sin
nx
a
sin .
my
b
Полное ре-
шение краевой задачи (3) будет следующим:
0
0
2
2
1 1
2
2
2
2
0
sin sin sin sin
2
( , , )
exp
.
n m
nx
my
nx my
a
b
a
b
U x y z
iab
n
m
k a
b
n
m
i k
z z
a
b
(4)
Очевидно, что все компоненты полей
Е
и
Н
, вычисленные по
приведенным выше формулам так же, как и векторный потенциал
,
e
A
отличны от нуля. Последовательные члены ряда называют вол-
новодными модами. При любом соотношении между габаритами по-
перечного сечения (
a
и
b
) и волновым числом
k
=
только ко-
нечное число мод, определяемых неравенством
2
2
2
2
n m
a b
,
(5)
являются распространяющимися (величина под знаком радикала в
показателе экспоненты положительна). Все моды с номерами
,
n m
,
превышающими пределы, задаваемые неравенством (5), не распро-
страняются, а экспоненциально убывают при |
z|
∞, и не переносят
энергии.
2. Для магнитного диполя
m
j
=
m
0
,
M M
;
e
j
= 0.
Векторный потенциал
m
A
связан со скалярным ( , , )
V x y z
соот-
ношением
m
A
=
i
( , , )
V x y z
.
z
e
Компоненты полей вычисляются
через ( , , )
V x y z
в виде
x
E = i
;
V
y
y
E
=
i
;
V
x
z
E
=
0;
x
H
=
2
;
V
x z
y
H
=
2
;
V
y z
z
H
=
2
2
V
z
+
2
.
k V
