О влиянии металлических экранов на поле векторного потенциала
3
div
A
i
e
= 0,
устраняющая неоднозначность выбора поля векторного потенциала.
Необходимо убедиться, что разность фаз
1
2
инвариантна относи-
тельно этих калибровок в рассматриваемых случаях. Здесь
e
– ска-
лярный потенциал;
–
плотность статических зарядов;
j
e
и
j
m
–
плот-
ности сторонних электрических и магнитных токов (обычно электри-
ческих и магнитных диполей).
Покажем, что это действительно так.
Прежде всего отметим, что любые две различные корректные ка-
либровки векторного потенциала, например электрического типа
H
= rot
A
,
(2)
должны в результате пересчета по формуле (2) приводить к одному и
тому же значению магнитного поля
H
.
Будем считать, что в формулах (1) для значений фаз
1
и
2
пути
L
1
и
L
2
есть траектории двух одинаковых частиц равного заряда
e
,
исходящих из точки
M
1
в точку
M
2
, как в ряде экспериментов типа
Ааронова – Бома. Пусть
1
A
и
2
A
– два различных векторных потен-
циала, калиброванных по-разному, или потенциал
1
A
калиброван,
например по Лоренцу, а потенциал
2
A
никак не калиброван. Тогда
1
2
=
e
1
2
1,2
1,2
L
L
A d r
A d r
=
e
1
2
1,2
1,2
L
L
A d r
A d r
,
где под
2
L
имеется в виду путь
L
2
, проходимый в противоположном
направлении. Очевидно, что
1
1,2
L
A d r
+
2
1,2
L
A d r
=
1,2
L
A dr
–
циркуляция векторного поля по замкнутому контуру
L =
L
1
L
2
. То-
гда, по теореме Стокса получим
1,2
L
A dr
=
1,2
(rot
) ,
n
S
A dS
где
S
– поверхность, ограниченная контуром
L
с нормалью
n
. Но
1,2
rot
A
=
H
согласно (2) и требуемое утверждение доказано.
Возбуждение регулярного прямоугольного волновода полем
точечного источника.
Система уравнений Максвелла в стационар-
ном случае имеет вид
