А.Ю. Бушуев, В.Н. Тимофеев
4
где
2
кг
,
м с
p
t
c
коэффициент конвективного теплообмена;
Дж ,
кг
e e
I I t
– энтальпия восстановления набегающего потока;
2
954 0, 03
w w
I
I T
T
T
энтальпия газа при температуре
нагреваемой стенки;
степень черноты тела;
8
0
2 4
Вт
5, 7 10
м K
c
постоянная Стефана – Больцмана. С внутренней стороны конструкция
теплоизолирована, т. е.
0
v
q
.
T
температура;
– время.
Методика проектирования
тепловой защиты конструкций.
Для численного решения задачи нестационарной теплопроводнос-
ти (2) воспользуемся методом конечных элементов [6, 7] ввиду удоб-
ства его применения для расчета многослойных конструкций. Целе-
вую функцию (1) минимизируем с помощью метода градиентного
спуска. При этом для вычисления компонент градиента применим
функции чувствительности в соответствии со способом, предложен-
ным в [8] .
При проектировании тепловой защиты в двумерной постановке
необходимо интерполировать толщины, полученные при решении
одномерных задач. После построения интерполирующей кривой про-
ведем оптимизацию по двум критериям: гладкости профиля распре-
деления толщин полученной кривой
2
b
a
H d
(3)
и сумме квадратов отклонений в расчетных точках
2
*
1
,
p
p
p
i
H H
(4)
где
p
число точек на окружности, в которых решается одномерная
задача оптимизации по первому критерию;
угол в полярной си-
стеме координат;
*
H
интерполированные оптимальные толщи-
ны варьируемых слоев;
H
интерполированные сгенерированные
толщины слоев.
Решение двухкритериальной задачи сводится к построению мно-
жества Парето [9, 10], для чего используем метод исследования про-
