И.В. Деревич, А.Ю. Фокина
С учетом формулы (21) уравнение баланса массы компонентов (5)
можно обобщить на случай турбулентного потока:
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
+
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
⟨ ⟩
+
(
a
)
=
⟨︀
(
a
)
⟩︀
.
Осредненная концентрация
(
a
)
(7),
⟨
r
a
⟩
=
(
a
)
⟨
r
⟩
в силу формулы
(21) имеет вид
(
a
)
⟨
r
⟩
+
(
a
)
⟨
r
⟩ ⟨ ⟩
+
(
a
)
=
⟨︀
(
a
)
⟩︀
.
Осредненную энтальпию компонента
a
определяем следующим обра-
зом:
⟨︀
r
(
a
) (
a
)
⟩︀
=
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀ ⟨︀
(
a
)
⟩︀
.
С учетом выражения (21) осредненный поток энтальпии компонента
a
⟨︀
r
(
a
) (
a
) (
a
)
⟩︀
=
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀ ⟨︀
(
a
)
⟩︀
⟨ ⟩
+
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀ ⟨︀
(
a
)
′
⟩︀
+
⟨︀
(
a
)
⟩︀ ⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
.
Последнее слагаемое в правой части этого выражения вычислим
с учетом формулы (20). Корреляцию энтальпии компонента
a
и флук-
туаций скорости потока представим в градиентном виде:
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀ ⟨︀
(
a
)
′
⟩︀
=
−
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
(
a
)
⟨ ⟩
=
−
l
(
a
)
⟨ ⟩
,
(23)
где — коэффициент турбулентной диффузии смеси газов;
(
a
)
—
теплоемкость компонента
a
;
l
(
a
)
— коэффициент турбулентной теп-
лопроводности компонента
a
;
⟨ ⟩
— осредненная температура потока.
С учетом формулы (23) запишем уравнение для осредненной тем-
пературы (14) в турбулентном потоке:
⟨
r
⟩
(︂
⟨ ⟩
+
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
)︂
+
∑︁
a
⟨︀
(
a
)
⟩︀ ⟨︀
(
a
)
⟩︀
+
+
∑︁
a
(
a
) (
a
)
⟨ ⟩
=
l
⟨ ⟩
.
(24)
Уравнение для осредненного импульса многокомпонентной системы
получим в результате осреднения проекции потока импульса (15).
С учетом формулы (18) имеем
⟨
r
⟩
=
⟨
r
(
⟨ ⟩
+
′
) (
⟨ ⟩
+
′
)
⟩
=
⟨
r
⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
+
⟨
r
⟩ ⟨
′ ′
⟩
.
(25)
При раскрытии корреляции в правой части привлекается гипотеза
Прандтля о турбулентной вязкости:
⟨
r
⟩ ⟨
′ ′
⟩
=
−
h
⟨ ⟩
.
(26)
где
h
— коэффициент турбулентной вязкости.
8
