Численное моделирование капельного охлаждения продуктов. . .
Осредненная скорость турбулентного потока в соответствии с ос-
реднением по Фавру [12]
⟨
r
′
⟩
= 0
.
Осредненная скорость смеси определяется следующими соотношениями:
⟨
r
⟩
=
⟨
r
(
⟨ ⟩
+
′
)
⟩
=
⟨
r
⟩ ⟨ ⟩
+
⟨
r
′
⟩
=
∑︁
a
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
=
∑︁
a
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
⟨ ⟩
.
Осредненный поток массы компонента
a
можно рассчитать следу-
ющим образом:
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
=
⟨︀
r
(
a
)
(
⟨ ⟩
+
′
+
a
)
⟩︀
=
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
⟨ ⟩
+
⟨︀
r
(
a
)
′
⟩︀
+
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
a
=
=
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
⟨ ⟩
+
⟨︀
r
(
a
)
′
⟩︀
+
⟨︀
(
a
)
⟩︀
.
(18)
Последнее слагаемое в выражении (18) представляет собой поток мас-
сы за счет молекулярной диффузии:
⟨︀
(
a
)
⟩︀
=
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
(
a
)
=
−
(
a
)
0
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
,
(19)
где
(
a
)
0
— коэффициент молекулярной диффузии компонента
a
в сме-
си газов.
Корреляцию парциальной плотности и флуктуаций скорости смеси
находим на основе градиентной гипотезы:
⟨︀
r
(
a
)
′
⟩︀
=
−
(
a
)
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
,
(20)
где
(
a
)
— коэффициент турбулентной диффузии компонента
a
.
С учетом формул (19) и (20) выражения для корреляций парциальной
плотности компонента
a
и скорости потока (18) принимают вид
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
=
⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
⟨ ⟩
+
(
a
)
,
(
a
)
=
−
(︁
(
a
)
∘
+
(
a
)
)︁ ⟨︀
r
(
a
)
⟩︀
.
(21)
Из формул (18)–(21) следует связь между полными диффузионными
потоками компонентов смеси:
∑︁
a
(
a
)
= 0
.
(22)
Это равенство обобщает условие (4) для ламинарного случая.
Осредним по ансамблю турбулентных реализаций массу газовой
смеси (6). С учетом равенств (21) и (22) осредненная масса смеси
в турбулентном потоке
⟨
r
⟩
+
⟨
r
⟩ ⟨ ⟩
=
∑︁
a
⟨︀
(
a
)
⟩︀
,
где
⟨︀
(
a
)
⟩︀
— осредненное значение источника массы компонента
a
.
7
