Л.П. Таирова
4
Математически задачу идентификации решают как задачу мини-
мизации некой функции цели при варьируемых параметрах (ТПУ
слоя). Функция цели
должна удовлетворять условиям
э
р
э
р
lim 0 при
0;
0 при
,
j
j
j
j
g g
g g
(2)
где
э
j
g
— экспериментальное значение
j
-й базовой характеристики;
р
j
g
— ее рассчитанное в соответствии с формулой (2) значение.
При идентификации ТПУ слоя в качестве функции цели удобно
использовать сумму квадратов относительных невязок расчетных и
экспериментальных значений базовых ТПУ:
2 р
э
1
.
j
N
j
g
g
(3)
Эта функция существенно нелинейна относительно варьируемых
параметров, поэтому для решения задачи был применен алгоритм чис-
ленной оптимизации — алгоритм случайного поиска с применением
штрафных функций [9]. Для проверки сходимости процесса оптимиза-
ции были проведены расчеты с различными значениями начальных
данных [7], которые показали надежность используемого алгоритма.
Весьма важной составляющей оценки достоверности решения
задачи идентификации является анализ степени влияния случайных
отклонений экспериментально определяемых исходных данных (харак-
теристик пакетов) на искомые характеристики слоя. Если небольшие
отклонения в характеристиках пакетов приводят к существенным
отклонениям характеристик слоя, решение не может считаться досто-
верным. В настоящей работе для анализа степени влияния случайных
отклонений в исходных данных на результаты решения использовали
численный эксперимент [10]. Суть этого эксперимента — повторные
решения рассматриваемой задачи идентификации при базовых харак-
теристиках, в которые вносят случайные отклонения в заданных преде-
лах, с последующим статистическим анализом полученных решений.
Для рассматриваемой задачи получено, что максимальные значения
коэффициентов вариации искомых характеристик по результатам чис-
ленного эксперимента не превышают заданных коэффициентов вариа-
ции базовых характеристик. Это свидетельствует о весьма высокой
степени устойчивости искомых характеристик к случайным отклоне-
ниям в исходных данных, т. е. о достоверности полученного решения.
Относительные невязки
E
и
соответственно для модулей
упругости и коэффициентов Пуассона, вычисленные по формуле
