А.В. Плюснин
8
1
1 2
2
j
j
j
,
2
2
2 2
0
1 sin
d
k
k
,
2
2
2 2
0
1 sin
k
k
d
.
Вычисление потенциалов двойного слоя (ПДС) в простран-
ственном случае.
В ГИУ (5) остается вычислить только интегралы
вида
1
кр
MP
P
dS
n r
. Учтем наличие в задаче еще одной плос-
кости симметрии:
0
y
. Выполним аппроксимацию той части по-
верхности крышки, которая находится в октанте
0,
0,
0
x y z
,
набором плоских треугольных элементов и зеркально продолжим это
разбиение относительно плоскостей симметрии
0
z
и
0
y
. Иско-
мые функции
P
аппроксимируем значениями в центрах ГЭ. Та-
ким образом, задача свелась к вычислению ПДС на плоских тре-
угольных элементах.
Пусть точки
1
A
,
2
A
,
3
A
задают вершины треугольного ГЭ и его
ориентацию: из конца вектора нормали
n
(положительная сторона
ГЭ) последовательный обход вершин
1
A
,
2
A
,
3
A
должен быть виден
против часовой стрелки. Интеграл
1 2 3
1
MP
A A A
dS
n r
равен телесно-
му углу, под которым из точки
M
видна положительная сторона ГЭ
[9], т. е. знак этого телесного угла противоположен знаку скалярного
произведения
1
.
MA n
По формулам сферической геометрии [11] по-
лучим
1 2 3
1 2 3
1
MP
A A A
dS
n r
,
где
1
sign
;
MA n
i
i
i
MA a
MA
;
