А.В. Плюснин
6
ЛА ГП кр
1
1
2
0.
MP
MP
M
P P
dS
r
n
n r
(5)
В этой формуле оба интеграла
( )
кр
1
MP
P dS
r
n
и
( )
кр
1
MP
P
dS
n r
мажорируются абсолютно сходящимися не-
собственными интегралами, т. е. сами сходятся как несобственные
интегралы, а не в смысле главного значения по Коши, и, кроме того,
являются непрерывными функциями при движении точки
M
вдоль
поверхности интегрирования [9].
Поскольку поверхность крышки в рассматриваемой задаче непо-
движна, на ней должны выполняться условия непротекания (3) и
0
n t
.
(6)
Отсюда имеем
1
0.
кр
MP
P dS
r
n
Вычисление потенциалов простого слоя (ППС) и двойного
слоя (ПДС) в осесимметричном случае.
Поверхности ЛА и ГП в
каждый момент времени
t
считаются известными. Будем полагать их
формы осесимметричными, что в основном и бывает на практике.
В цилиндрических координатах
r
,
,
z
(
cos
x r
,
sin
y r
) эти
поверхности удобно описывать параметрически как функции длины
дуги
s
:
ЛА
,
r r s t
,
ЛА
,
z z s t
и
ГП
,
r r s t
,
ГП
,
z z s t
. Тогда
входящие в правую часть ГИУ (5)
P
и
P
n
также могут быть
представлены как функции только от
s
и
t
. В этом случае интегри-
рование ППС и ПДС по поверхностям ЛА и ГП можно представить
как интегрирование по дуге меридионального сечения границы и по
углу
[2–4]. Интегралы по
сводятся к эллиптическим интегра-
лам, для которых известны простые аппроксимации [10].
Таким образом, процедура вычислений будет следующей. Мери-
диональные сечения границ ЛА и ГП разбиваются на криволинейные
ГЭ. Функции
P
и
P
n
аппроксимируются по значениям в
