А.В. Плюснин
2
Предлагаемый подход основан на МГЭ [3–7] и является более
экономным, чем использование методов конечных разностей или ко-
нечных элементов. В то же время данный подход позволяет провести
существенно более полный анализ задачи, чем оценки, опирающиеся
на фундаментальное решение уравнения Лапласа в пространстве (за-
дача Рэлея о расширении сферической полости в жидкости) и теорию
присоединенных масс [8].
Формулировка приближенного подхода к решению задачи на
основе МГЭ.
Характер временных процессов в рассматриваемой фи-
зической задаче не требует учета сжимаемости воды, а также вязких
и вихревых эффектов. Поэтому движение жидкости будем описывать
на основе математической модели потенциальных течений однород-
ной несжимаемой жидкости. Это дает следующие соотношения в об-
ласти, занятой жидкостью [8]:
2
ж
ж
div 0,
grad ,
0,
,
2
H
v
v
p
v p g z
t
(1)
где
v v
,
v
– вектор скорости частиц жидкости;
– потенциал ско-
рости;
2
2
2
2
2
2
x y z
– оператор Лапласа в декартовых коор-
динатах
x
,
y
,
z
;
ж
– плотность жидкости;
g
– ускорение силы тя-
жести;
p
– абсолютное давление в жидкости;
атм ж
H
p p
gH
–
гидростатическое давление на уровне верхнего среза ПУ;
атм
p
– ат-
мосферное давление;
H
– глубина погружения ПУ;
t
– время.
В формуле (1) перейдем от абсолютного давления к избыточному
давлению
ж
,
H
p p p
gz
что дает
2
ж
2
v
p
t
.
(2)
В рассматриваемой задаче естественные границы жидкости –
уровень моря и дно моря – считаются достаточно удаленными. Пре-
небрегая их влиянием, продолжим область жидкости до бесконечно-
