Расчет нестационарной гидродинамической нагрузки на крышку пускового устройства при подводном выбросе ЛА избыточным давлением газа - page 5

Расчет нестационарной гидродинамической нагрузки на крышку пускового устройства …
5
   
;
;
;
1 1
0
1 1
div grad div grad
1 1 ,
R
R
R
MP MP
MP MP
MP MP
d
r r
d
r r
P P dS
r n n r






 
     
 
     
          
     
     
     
   
 



(4)
где , ;
t
 
 

( ) ( )
; ЛА ГП кр кр R R
 
 
              .
На поверхности R  при R  функции  и 1
MP r имеют по-
рядок 1
O
R
 
 
 
, а n

 и 1
MP n r
  
 
   имеют порядок 2
1
O
R
 
 
 
 
. Тогда
интегралы   1
R MP
P dS
r n
 

  и   1
R MP
P dS
n r
 
  
  
    стремятся к
нулю в пределе R  .
На поверхности   имеем 1 1
MP r 
 и 1 1 grad
MP MP MP
MP
n r r r
      
  

2
1
 
 . Следовательно, потенциал простого слоя   1
MP
P dS
r n
 

 
стремится к нулю при 0  , а для потенциала двойного слоя, учиты-
вая регулярность точки ,M имеем
 
     
   
1
1 1
2 1 .
MP
MP MP
P dS
n r
M dS P M dS
n r n r
M О

 

 
  
 
 
  
     
       
     
 
   
   

 
Переходя в формуле (4) к пределам R  и 0  , получим
основную интегральную формулу Грина: