О некоторых свойствах бессдвиговых изотропных конгруэнций
5
качестве одного из спиноров базисной диады. Заметим, что
0
1
0,
поскольку
A
задает кратное ГИН.
Тип N.
Конформный спинор Вейля имеет вид
4
.
ABCD
A B C D
Применяя оператор
'
A
A
к
ABCD
данного вида, с учетом тож-
деств Бианки и равенства
'
'
A
A A A
получим соотношение
'
'
4
ln
A
A
AA
, откуда
'
'
'
4
l
.
n
AA A A AA
Тип
III. Конформный спинор Вейля имеет вид
(
)
3
,
.
4
A
ABCD A B C D A
Вычисляя
'
B A
A ABCD
и приравнивая полученный результат к
нулю, с учетом соотношения
'
'
3
4
A B
A
AA B
AA
получим
1/2
'
'
3
ln
A
A
AA
, откуда
1/2
'
'
'
3
l
.
n
AA A A AA
Тип
II
или D.
Конформный спинор Вейля имеет вид
(
)
2
,
. 6
A B
ABCD AB C D AB
Вычисляя
'
B C A
A ABCD
и приравнивая полученный результат к
нулю с учетом соотношения
'
'
2
,
6
A B C
A
AA BC
AA
получим
1/3
'
'
2
ln
A
A
AA
, откуда
1/3
'
'
'
2
l
.
n
AA A A AA
Заключение.
В работе получено представление для вектора Сом-
мерса бессдвиговых изотропных конгруэнций в алгебраически спе-
циальных пространствах Эйнштейна в зависимости от типа про-
странства по Петрову. Данное представление может быть использо-
вано для анализа гравитационного излучения в задачах ОТО. Также
определены условия интегрируемости для уравнений нулевого сдви-
га с использованием вектора Соммерса.
