Некоторые малоизвестные аберрационные свойства оптической поверхности
5
Величины
h
1
и
h
2
исходной однородной линзы можно взять из ре-
зультатов расчета первого параксиального луча в пакете программ
OPAL или ZEMAX. Принимать условие
h
1
=
h
2
здесь является некор-
ректным, поскольку при
r
1
≠ ∞ высоты луча на первой и второй по-
верхностях будут не равны.
По величине коэффициента аберрации
S
1
k
из уравнения (11) рас-
считываем значение коэффициента
n
10
:
1
10
3
3
1
2
1
2
1
.
4
k
S
n
h r h r
= −
−
(12)
Полученные величины
n
10
не являются окончательными: по-
скольку не учитывалось влияние толщины градиентной среды при
прохождении через нее луча, необходимо провести оптимизацию,
параметрами которой являются
n
10
и
r
2
, а оптимизируемыми функци-
ями — величина сферической аберрации
s
′Δ
и фокусное расстояние
линзы. Результаты расчета параметров градиентной среды в положи-
тельных менисках для исправления сферической аберрации приведе-
ны далее в примерах 1, 2.
Между коэффициентами
n
10
и
n
01
, описывающими радиальное и
осевое РПП для обеих поверхностей линзы, справедлива связь:
01
10
4
k
k
k
n n
r
=
(13)
Для асферической поверхности второго порядка и сферической
поверхности с неоднородным ПП известны [2] формулы связи для
коэффициентов
b
k
, n
01
k
, n
10
k
:
(
)
00
01
1
k
k
k
b n
n
r
−
=
;
(
)
00
10
2
1
4
k
k
k
b n
n
r
−
=
,
1, 2
k
=
,
(14)
где
b
k
— коэффициент деформации поверхности, связанный с экс-
центриситетом асферической поверхности второго порядка форму-
лой
2
k
k
b e
= −
.
Анализ (13) показывает, что для исправления сферической абер-
рации значение коэффициента
n
10
и, следовательно, величина пере-
пада ПП коррекционного радиального РПП должны быть меньше по
сравнению с осевым РПП.
В работе [3] приведен пример исправления сферической аберра-
ции в линзе введением ОРПП. Ниже рассмотрим примеры исправле-
ния сферической аберрации введением в показатель преломления ра-
диальной неоднородности ПП. Все размеры указаны в миллиметрах.
Пример 1.
Введение радиальной неоднородности в ПП положи-
тельного мениска с выпуклой первой поверхностью.
