Некоторые малоизвестные аберрационные свойства оптической поверхности - page 4

А.Л. Сушков
4
Отметим, что в формулу (6) входит не величина исходного ПП
n00, а производная от функции ПП, характеризующая скорость изме-
нения ПП по поверхности линзы.
Если для линзы известна величина продольной сферической абер-
рации , s′Δто коэффициенты n01, n02 можно получить из формулы
2
1
01 02 1 2 2 ... 2 , s r
n n a
f m
′Δ⎛ ⎞
+ + = ⎜ ⎟
′ ⎝ ⎠ (7)
где m — высота луча на поверхности.
Весьма желательно, чтобы сферическая аберрация линзы не
сильно отличалась от аберрации третьего порядка.
Как известно, для положительной линзы продольная сферическая
аберрация s′Δ< 0, следовательно, в области первой поверхности ПП
должен быть убывающей функцией по оси OZ, что приводит к
уменьшению ПП по поверхности с увеличением высоты луча на по-
верхности линзы.
При наличии неоднородности ПП в области, прилегающей ко
второй поверхности линзы, при известной величине SIk
2
I 2
01 02 1 3 2 k S r
n n a f + = ′ , (8)
а при известной величине продольной сферической аберрации s Δ ′
2
2
01 02 1 2 2 2 s r
n n a f m
′Δ⎛ ⎞
+ = − ⎜ ⎟
′ ⎝ ⎠
(9)
В случае линейного ОРПП n02 = 0 получаем простую зависи-
мость:
2
2
01 2 2 s r
n f m
′Δ⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟
′ ⎝ ⎠
.
Для положительной линзы на второй поверхности n01 > 0 незави-
симо от знака r2.
В случае радиального РПП функция ПП определяется коэффици-
ентом РПП n10. Согласно [2, 3], при 1 h f ′ =
10 10 4 4
I 1 2
1 2
4 4 . n n
S h h
r r
⎛ ⎞
= − −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(10)
Переходя к канонической нормировке,
10 10 3 3
I 1 2
1 2
4 4 .
k
n n
S h h
r r
⎛ ⎞
= − −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(11)