Методы расчета и исследование первичной хроматической аберрации RGRIN-линз
7
Дифференциальный метод расчета хроматизма положения.
Этот метод расчета хроматической аберрации положения градана ос-
нован на дифференцировании формулы для расчета величины задне-
го отрезка по длине волны света λ:
1 0
1
0
tg ( ) ,
tg ( )
s f
td
s
s td
f
− ′
=′
′
(19)
где
0
00
1
f
n t
=′
.
В результате дифференцирования (19) по λ получено выражение
(
)
хр
2
1 00
1 1 1 ,
1
tg ( )
A B C
ds
s n t
tl
+ +
=
+
(20)
где
2
00 1
2
00
1
1
;
cos ( )
dt
A
s n tl
tl
n t
⎛
⎞
= −
+
⎜
⎟
⎝
⎠
(
)
(
)
1 2
2
00
00
1
2
00
00
tg ( )
1
tg ( )
tg( ) ;
tl
s
B dn t dt n
tl s tl
n t
n t
⎡
⎤
=
+
+
−
⎢
⎥
⎣
⎦
00
2
1
00
1 tg ( )
.
dn dt
C s
tl
n t
⎛
⎞
=
+
⎜
⎟
⎝
⎠
Сравнительные расчеты хроматизма положения элемента selfoc
SLW-4.0 с плоскими торцами интегральным (формулы (11), (12)) и
дифференциальным (формула (20)) методами, а также с помощью
программы OPAL при расстоянии от первой поверхности selfoc до
предмета
s
1
= –10 мм дали практически одинаковые результаты
1, 2
0, 2 мм.
ds
λ λ
= − ′
Минимизация хроматической аберрации положения линзового
элемента с использованием пакета прикладных программ OPAL при
сохранении значения линейного увеличения β
0
= –0,532 изменила
конфигурацию поверхностей линзы:
r
1
= 5,142;
r
2
= 3,835;
d
= 8 мм.
Хроматизм положения уменьшился до величины
1, 2
0,179 мм,
ds
λ λ
= − ′
что в процентном выражении составляет 10,75 %. Угол осевого луча
на входе в градиентную среду имеет значение
α
2
= 0,0283, что согла-
суется с значением угла
α
2
, определяющем минимальное значение
коэффициента хроматической аберрации положения (см. рис. 2).
Заключение
. Рассмотренные методы расчета первичного осевого
хроматизма дополняют один другого при анализе аберраций града-
нов с плоскими или сферическими поверхностями. Исследование
