Методы расчета и исследование первичной хроматической аберрации RGRIN-линз
5
Относительный хроматизм увеличения
1, 2 0
y
y
λ λ λ
Δ ′
′
рассчитыва-
ют по второму хроматическому коэффициенту:
1, 2 0 II хр
,
y
y S J
λ λ λ
′
′
Δ
=
где
J
— параксиальный инвариант Лагранжа — Гельмгольца.
Для поверхностного вклада
I хр
S
в коэффициент хроматической
аберрации линзового RGRIN-элемента из (11) получаем выражение
[
]
I0
2 1 1
3 2 2
00
1 (
)
(
)
S
h
h
= − α − α + α − α
ν
.
(14)
Интегралы (12) берем аналитически подстановкой функций (8).
Полученное алгебраическое выражение для коэффициента хромати-
ческой аберрации положения
S
I хр
имеет вид
(
)
(
)
I хр
2 1 1
3 2 2
00
1
S
h
h
= − α − α + α − α +
⎡
⎤
⎣
⎦
ν
2
2
2
2 1
2
1
2
2
2
10 1
2
3
2
sin (2 )
2 sin ( )
2 2
l
h
h
dn h l
tl
tl
t
t
t
t
⎡
⎤
⎛
⎞
α
α α
+
+ +
− −
+
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
2
2
2
2 2
2
2
00
1 2
2
1
1
1
1
1
sin (2 )
sin ( )
2
2
4 4
dn
l
h t l
tl
h t
h
tl
t
⎡
⎤
⎛
⎞
α
+
α +
+
−
+ α
+
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
(
)
2
00 1
2
1
1 2
cos ( )
sin ( )
cos ( )
sin( )
,
dn h tl
tl
tl h t
tl
h
t
α
⎡
⎤
+
−
α
+
− α
⎢
⎥
⎣
⎦
(15)
где
α
1
,
α
2
,
2
α
,
α
3
— углы луча с оптической осью в пространстве
предметов, линзе (на входе и выходе из градиентной среды) и про-
странстве изображений соответственно;
l
— длина градана;
h
1
,
h
2
—
высоты луча на первой и второй поверхностях градана.
Величины углов
α
2
на входе и выходе из градиентной среды поз-
воляют рассчитать кривизны первой и второй поверхностей линзы по
известной из теории аберраций однородных сред формуле
( )
k
k
k
k
n
r
h
n
Δ =
Δ α
.
Анализ выражения (15) на минимум функции
I хр
S
(
α
2
) по аргу-
менту
α
2
можно провести путем построения графиков входящих в
него функций, являющихся сомножителями дисперсий градиента ПП
и дисперсии базового стекла с применением пакета прикладных про-
грамм MATHCAD:
