А.Л. Сушков
4
ных преломлением лучей на поверхности (поверхностный вклад) и
прохождением луча через неоднородную среду (вклад переноса):
,хр
,
i
i,k
i,k
S S S
= +
(9)
где
i
S
— общий коэффициент хроматической аберрации положения
оптической системы;
,
i,k i,k
S S
— поверхностный вклад и вклад пере-
носа,
i =
I, II.
Коэффициенты хроматических аберраций положения
S
I
хр
и уве-
личения
S
II хр
вычисляют по формулам [5]:
1
I хр
I хр,
I хр,
1
1
;
p
p
k
k
k
k
S
S
S
−
=
=
=
+
∑ ∑
1
II хр
II хр,
II хр,
1
1
.
p
p
k
k
k
k
S
S
S
−
=
=
=
+
∑ ∑
(10)
В общем случае РПП, заданного зависимостью (1), поверхност-
ные вклады в коэффициенты аберраций имеют вид
( )
00,
00,
I хр,
00,
;
1
k
k
k
k
k
k
dn
h
n
S
n
⎛
⎞
δ α δ
⎜
⎟
⎝
⎠
=
⎛
⎞
δ
⎜
⎟
⎝
⎠
( )
00,
00,
II хр,
00,
.
1
k
k
k
k
k
k
dn
h
n
S
n
⎛
⎞
δ β δ
⎜
⎟
⎝
⎠
=
⎛
⎞
δ
⎜
⎟
⎝
⎠
(11)
Здесь знак разности δ относится к оптической поверхности.
В системе координат
OXYZ
, привязанной к первой поверхности
линзового элемента, где ось
OZ
совпадает с оптической осью, состав-
ляющие вклада переноса вычисляют по интегральным формулам:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
I хр,
00
10
00
0
II хр,
00
10
00
0
2
;
2
,
d
k
d
k
S
h dn
h dn
dn dz
S
h dn
h H dn
dn dz
⎡
⎤
= Δ α +
+ α
⎣
⎦
⎡
⎤
= Δ β
+
+ αβ
⎣
⎦
∫
∫
(12)
где
00 00, 1 00, 2
;
dn n
n
λ
λ
= −
,
10 10, 1 10, 2
dn n
n
λ
λ
= −
.
Функции углов и высот луча в градиентной среде
( )
( )
( )
( )
,
,
,
.
z
z h h z H H z
α = α β = β =
=
Хроматическую аберрацию положения
1, 2
ds
λ λ
′
вычисляют по
формуле
I хр
1, 2
2
00,
p p
S
ds
n
λ λ
= ′
α
,
(13)
где
2
00,
,
p p
n
α
— величины ПП и угла
α
в пространстве изображений.
