Методы расчета и исследование первичной хроматической аберрации RGRIN-линз
3
Если (2) продифференцировать по λ, то получим формулу связи
дисперсии параметров градиентной среды
dt
,
dn
10
,
dn
00
:
00 10 10 00
2
00
1
.
n dn n dn
dt
t
n
−
= −
(4)
Условием хроматической инвариантности константы распреде-
ления
t
является равенство отношений градиента ПП к показателю
ПП и их дисперсий:
10
10
00
00
n dn
n dn
=
.
(5)
Дисперсия градиента ПП
dn
10
связана с дисперсией базового ПП
dn
00
и дисперсией константы распределения
dt
зависимостью
2
10 1 2
00 00
1
.
2
dn
t dn n tdt
λ λ
= −
−
(6)
При расчете параметров реальных оптических сред дифференци-
алы
dn
00
и
dt
будут заменены конечными разностями Δ
n
и Δ
t.
Расчет ПП и градиента ПП по формулам (3), (6) позволяет опре-
делить коэффициенты дисперсии градиентной среды ν
00
, ν
10
:
00 0
00
00 1 00 2
1
n
n n
λ
λ
λ
−
ν =
−
;
10 0
10
10 1 10 2
.
n
n n
λ
λ
λ
ν =
−
(7)
Для RGRIN-среды формулы углов и высот в системе координат,
привязанной к первой поверхности, известны [2] в следующем виде:
2
2
(0)
( ) (0) cos ( )
sin ( );
( ) (0) cos ( ) (0) sin ( ).
h h z h
tz
tz
t
z
tz h t
tz
α
= =
−
α = α = α
+
(8)
Интегральный метод расчета хроматической аберрации по-
ложения.
Теоретической основой расчета хроматизма интеграль-
ным методом является формульный аппарат теории хроматических
аберраций градиентных оптических элементов [3, 4]. Исходными
данными для вычисления коэффициентов хроматических аберраций
положения и увеличения RGRIN-элемента служат функциональные
зависимости параксиальных высот
h
(
z
) и углов
α
(
z
), величины коэф-
фициентов РПП
n
00
,
n
10
и их дисперсии
dn
00
,
dn
10
.
Выражения для коэффициентов хроматических аберраций поло-
жения и увеличения в общем случае осесимметричного РПП
n
(
x
,
y
,
z
)
приведены в работах [3, 4], в которых показано, что величина коэф-
фициента аберраций слагается из двух составляющих, обусловлен-
