В.В. Кузенов, С.В. Рыжков
8
( ) ( )
( )
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
2
div ;
3
rr
zz
rz
D e
e
e
e
v
ϕϕ
⎡
⎤
=
+ +
+ −
⎣
⎦
G
( )
( )
1
div
;
Jv
Jv
u
v
J
r
ξ
η
⎡
⎤
∂
∂
=
+
+ α
⎢
⎥
∂ξ
∂η
⎣
⎦
G
;
rr
r
r
u
u
e
∂
∂
= ξ + η
∂ξ ∂η
;
zz
z
z
v
v
e
∂
∂
= ξ + η
∂ξ ∂η
;
u
e
r
ϕϕ
= α
;
rz
z
z
r
r
u
u
v
v
e
⎛
⎞ ⎛
⎞
∂
∂
∂
∂
= ξ + η + ξ + η
⎜
⎟ ⎜
⎟
∂ξ ∂η
∂ξ ∂η
⎝
⎠ ⎝
⎠
4
2
2 ;
3
3
3
rr
r
r
z
z
u
u
v
v
u
r
∑
⎡
⎤
⎛
⎞ ⎛
⎞
∂
∂
∂
∂
σ = μ ξ + η − ξ + η − α
⎢
⎥
⎜
⎟ ⎜
⎟
∂ξ ∂η
∂ξ ∂η
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎣
⎦
4
2
2 ;
3
3
3
zz
z
z
r
r
v
v
u
u
u
r
∑
⎡
⎤
⎛
⎞ ⎛
⎞
∂
∂
∂
∂
σ = μ ξ + η − ξ + η − α
⎢
⎥
⎜
⎟ ⎜
⎟
∂ξ ∂η
∂ξ ∂η
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎣
⎦
.
rz
z
z
r
r
u
u
v
v
∑
⎡
⎤
⎛
⎞ ⎛
⎞
∂
∂
∂
∂
σ = μ ξ + η + ξ + η
⎢
⎥
⎜
⎟ ⎜
⎟
∂ξ ∂η
∂ξ ∂η
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎣
⎦
Для определения пространственно-временного положения кон-
тактной границы используется метод фиктивной примеси. Для этого
в систему уравнений, приведенных выше, вводится дополнительное
уравнение (
[0, 1]):
g
ρ ∈
0.
g
g
v
t
∂ρ
+ ∇ρ =
∂
G
Турбулентные вязкость
∑
μ
и теплопроводность
∑
λ
рассчиты-
вают с привлечением гипотезы Буссинеска, в соответствии с кото-
рой эффективная вязкость газового потока определяется по формуле
,
m t
∑
μ = μ + μ
где
m
μ
— динамическая вязкость, учитывающая
атомно-молекулярные столкновительные процессы;
t
μ
— турбу-
лентная вязкость, для определения которой используется
q
–
ω
-мо-
дель Кокли.
Используя предположение о том, что молекулярное число Пранд-
тля
Pr 0, 72
=
и турбулентное число Прандтля
Pr
0, 9,
t p
t
t
c
μ
= =
λ
можно найти соответствующее значение теплопроводности
