Оценка нелинейной стадии гидродинамических неустойчивостей в мишени инерциального термоядерного синтеза при наличии магнитного поля - page 10

В.В. Кузенов, С.В. Рыжков
10
r r z z
z r
B uB uB vB vB
t
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − ξ + η − ξ + η +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂ ∂ξ ∂η ∂ξ ∂η
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2
1
4 z z z
r
B B c t
L
ϕ ϕ ∗
∗
⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂
+ ξ ξ + η + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
π ∂ξ σ ∂ξ ∂η
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2
1
4 z z z
r
B B c t
L
ϕ ϕ ∗
∗
⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂
+ η ξ + η + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
π ∂η σ ∂ξ ∂η
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2
1
4 r r r
z
B B B c t
L r
ϕ ϕ ϕ ∗
∗
⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂
+ ξ ξ + η + + ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ π ∂ξ σ ∂ξ ∂η ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠
2
2
1
4 r r r
z
B B B c t
L r
ϕ ϕ ϕ ∗
∗
⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂
+ η ξ + η + − ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ π ∂η σ ∂ξ ∂η ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠
[ ]
2 .
e
e
t ck n T
B L en
∗
∗ ∗
∇ ×∇
Для расчета радиационных полей используется уравнение пере-
носа излучения, представленное в виде системы уравнений диффузи-
онного многогруппового приближения:
( ) ( ) 4 1 1 4 ; i i
i i i i
Jq Jq cU T
J J
ξ η ∂ ∂
+ + χ = χ σ
∂ξ ∂η
0;
3
i
i i
c U q
ξ
∂ + χ =
∂ξ 0
3
i
i i
c U q
η
∂ + χ =
∂η ,
где ( , , )
i U y z t — плотность лучистой энергии в i -й спектральной
группе; i χ — спектральный коэффициент поглощения. Расчет вхо-
дящих в данную систему уравнений термодинамических ( , ), e T ρ
( , ) p T ρ и оптических ( , )
i T χ ρ параметров рабочих сред проводился
в рамках приближения локального термодинамического равновесия с
применением компьютерной системы ASTEROID, разработанной
С.Т. Суржиковым [27, 28].
Особенностью численного метода, используемого в работе, яв-
ляется гидродинамическая стадия численного решения. На данной
стадии применяется метод предиктор-корректор. Такой подход
применяется, в частности, для повышения порядка аппроксимации
численного решения по времени до 4 ( ) O tΔ путем использования
последовательности сеток по временнóй переменной t и экстрапо-
ляцию по пределу, предложенную Ричардсоном.
При этом стадия предиктора основана на квазимонотонном мето-
де высокого порядка точности и характеристической форме уравне-
ний Эйлера, в которой неизвестные величины записаны в квазиинва-