Оценка нелинейной стадии гидродинамических неустойчивостей в мишени…
7
координат
r
–
z
к криволинейной системе координат
ξ
–
η
;
,
r
z
v
u v
ξ
= ξ + ξ
r
z
v
u v
η
= η + η
— контравариантные компоненты век-
тора скорости
v
G
в криволинейной системе координат
ξ
–
η
;
( , , ), ( , , )
u r z t v r z t
— проекции вектора скорости ( , , )
v r z t
G
на оси кор-
динат
r
и
z
;
e
— удельная внутренняя энергии плазмы;
α
— пара-
метр, учитывающий характер течения
( 0
α =
соответствует плоско-
му,
1
α =
— осесимметричному случаю течения);
,
i
i
i
i
q q
ξ
η
∑ ∑
—
проекции вектора плотности полного потока лучистой энергии
q
G
на
оси криволинейной системы координат
ξ
–
η
;
j
G
— вектор плотности
тока;
,
B E
G G
— векторы напряженностей магнитного и электрического
полей;
D
— диссипативная функция;
,
,
∑ ∑
μ λ γ
— вязкость, тепло-
проводность и показатель адиабаты плазмы.
Величины
,
r
S
z
S
математически описывают силы, возникающие
в потоке газа за счет наличия в нем сил вязкого трения. Переменная
e
S
представляет собой сумму работ сил вязкого трения
D
∑
μ
процес-
сов переноса теплоты механизмом теплопроводности
(
)
div
.
T
∑
λ ∇
Число Рейнольдса Re
,
L v
∗ ∗ ∗
∗
ρ =
μ
число Прандтля
Pr
,
p
c
∗ ∗
∗
μ
=
λ
где
p
c
∗
— удельная теплоемкость плазмы при постоянном давлении.
Все эти величины определяются с помощью дополнительных вы-
ражений:
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
r rr
z rz
r rr
z rz
r
J
J
S
J
J
∂ ξ σ + ξ σ
∂ η σ + η σ
=
+
+
∂ξ
∂η
2
2
;
r
r
u
u
u
r
r
∑
∑
⎛
⎞
∂
∂
μ ξ + η − αμ
⎜
⎟
∂ξ ∂η
⎝
⎠
+ α
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
;
r zr
z zz
r zr
z zz
rz
z
J
J
S
J
J
r
∂ ξ σ + ξ σ
∂ η σ + η σ
σ
=
+
+ α
∂ξ
∂η
(
)
(
)
2 2
(
)
(
)
1
div
r
z
r r
z z
J
T J
T
T
J
∑
ξ
∑
η
∑
∂ λ ξ + ξ + λ ξ η + ξ η
λ ∇ =
+
∂ξ
(
)
2 2
(
)
(
)
1
;
r r
z z
r
z
r
r
J
T J
T
T T
J
r
∑
ξ
∑
η
∑
∂ λ η ξ + η ξ + λ η + η
⎛
⎞
λ ∂
∂
+
+ α ξ + η
⎜
⎟
∂η
∂ξ ∂η
⎝
⎠
