Формирование представлений о будущей специальности у студентов. . .
с вопросами построения и анализа математических моделей студенты
будут знакомиться в рамках дисциплины «Основы математического
моделирования» [7] на четвертом курсе, когда они уже будут иметь
достаточную математическую подготовку.
Алгоритмы решения задач и их программная реализация.
В рамках курса «Введение в специальность» ставится задача донести
до студентов мысль о том, что построение математической модели,
удовлетворяющей необходимым требованиям, — важный, но зача-
стую далеко не самый сложный этап математического моделирования.
Необходимо твердо уяснить, что точное или хотя бы приближенное
(с требуемой точностью) аналитическое решение уравнений, входя-
щих в модель, возможно лишь в редких частных случаях, как правило,
не представляющих практического интереса. В реальных ситуациях
количественный анализ модели осуществляется методами вычисли-
тельной математики с привлечением современной вычислительной
техники.
Разработка соответствующего алгоритма и работоспособной ком-
пьютерной программы, реализующей этот алгоритм, — звенья указан-
ной выше триады — требуют от математиков-прикладников глубоких
фундаментальных знаний и понимания взаимосвязей между различ-
ными дисциплинами.
Простейший пример, который может быть продемонстрирован
студентам, — проблема отыскания корней алгебраического уравнения
( ) = 0
на отрезке
[
,
]
. Понятно, что первокурсники не готовы
воспринять весь арсенал существующих численных методов решения
нелинейных алгебраических уравнений (это они будут изучать позд-
нее, на третьем курсе в рамках дисциплины «Методы вычислений»),
однако алгоритмы метода бисекции и метода Ньютона им вполне
доступны. При этом необходимо ясно продемонстрировать, что за
этими методами стоят фундаментальные математические результа-
ты, известные студентам из курса математического анализа первого
семестра [9]: теорема Больцано — Коши об обращении непрерыв-
ной функции в нуль и теорема о возможности разложения дважды
дифференцируемой функции по формуле Тейлора с остаточным чле-
ном в форме Лагранжа соответственно. Для этой же задачи вполне
можно показать студентам в наглядной графической форме основную
идею метода простой итерации. Демонстрация алгоритма прибли-
женного извлечения квадратного корня — алгоритма Герона, который
может быть получен в результате применения как метода Ньютона,
так и метода простой итерации, с описательной характеристикой его
точности дает возможность студентам познакомиться с простейшими,
но вполне применимыми на практике численными методами.
3
