В.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин, И.К. Марчевский
Курс лекций строится таким образом, чтобы на доступном студен-
там-первокурсникам уровне рассказать о развитии некоторых разде-
лов и идей математики [1–6]. Поскольку основной вид деятельности
выпускников специальности «Прикладная математика» так или ина-
че связан с математическим моделированием физических процессов
и технических (а также экономических, социальных, биологических
и др.) систем, уже на первом курсе полезно познакомить студентов
с классической триадой математического моделирования «Модель —
Алгоритм — Программа» А. А. Самарского и обсудить свойства всех
ее звеньев.
Математические модели.
Свойства математических моделей [7]
и степень удовлетворения предъявляемых к ним требований (полнота,
точность, адекватность, робастность и др.) можно наглядно проанали-
зировать на примере хорошо известных студентам простых моделей:
в задачах о малых колебаниях физического маятника, движении бро-
шенного под углом к горизонту тела и некоторых других. Отметим,
что знакомство с простейшими основами математического моделиро-
вания позволит студентам более широко смотреть на тот математиче-
ский аппарат, который будет изучаться ими позднее (кратные и кри-
волинейные интегралы, обыкновенные дифференциальные уравнения
и уравнения математической физики, теория функций комплексного
переменного и др.), в контексте его возможного применения для ма-
тематического описания различных явлений и процессов. Целесооб-
разно уделить внимание единицам измерения различных физических
величин и продемонстрировать некоторые примеры, в которых мож-
но установить вид функциональной зависимости между физическими
величинами, основываясь на общих принципах анализа размерностей
и использовании теории подобия [8].
Важно в начале обучения донести до студентов удачно сформу-
лированную выдающимся инженером и математиком А. Н. Крыловым
мысль о том, что точность математической модели не может быть
выше точности исходных предположений, положенных в ее основу,
а также тот факт, что любая математическая модель имеет строго оп-
ределенную ограниченную область применимости. Студенты должны
четко понять, что в большинстве случаев залогом успеха при решении
математиком-прикладником стоящей перед ним задачи отнюдь не яв-
ляется умение создавать принципиально новые математические моде-
ли; в этом чаще всего нет необходимости, так как для описания инте-
ресующих процессов и явлений можно воспользоваться известными,
хорошо зарекомендовавшими себя подходами. Искусство специали-
ста в области прикладной математики состоит в умении «собрать» из
известных «частей» такую модель, в которой будет достигнут опреде-
ленный компромисс между противоречивыми требованиями просто-
ты и точности, наглядности и экономичности и т. п. Более подробно
2
