УДК 519.711.3
Математическая модель в узком смысле
c
○
Г.Е. Маркелов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Введено понятие математической модели в узком смысле и изложен подход,
позволяющий строить такие модели. Рассмотрен пример построения иерархии
математических моделей резистора, сопротивление и полная теплоемкость
которого зависят от его температуры. Сформулированы утверждения, которые
позволяют выявить математическую модель в узком смысле. Такая модель
в отличие от других математических моделей рассматриваемого резистора
в достаточной мере обладает свойствами полноты, точности, адекватности,
продуктивности и экономичности применительно к конкретному исследованию.
Математическая модель в узком смысле является ценным интеллектуальным
продуктом. Применение такой модели сокращает затраты времени и средств
на проведение исследования, позволяет рационально использовать возможности
математического моделирования при отсутствии богатого практического опыта
построения математических моделей изучаемых объектов.
Ключевые слова
:
математическое моделирование, математическая мо-
дель, математическая модель в узком смысле, свойства математических
моделей, принципы построения математических моделей.
Введение.
Подходы к построению адекватной математической мо-
дели, способы и методы ее изучения изложены в обширной учеб-
ной и научной литературе. Однако в некоторых случаях возможно-
сти математического моделирования, подробно рассмотренные, нап-
ример, в работах [1–5], используются не достаточно рационально.
Одна из причин нерационального использования возможностей мате-
матического моделирования заключается в том, что построенные ма-
тематические модели не обладают нужными свойствами. Набор таких
свойств может включать кроме свойств полноты, точности, адекватно-
сти, продуктивности, экономичности, робастности и другие свойства.
Цель настоящей работы — изложение подхода, позволяющего стро-
ить математические модели, в достаточной мере обладающие нужны-
ми свойствами. В связи с этим целесообразно уточнить общеизвест-
ное и широко используемое понятие математической модели объекта
исследования, выделяя математическую модель в узком смысле. Та-
кая модель в отличие от других математических моделей одного и то-
го же объекта исследования в достаточной мере обладает нужными
свойствами применительно к конкретному исследованию.
1
