Г.Е. Маркелов
Построение математической модели в узком смысле предполага-
ет выполнение требований, предъявляемых к математической модели.
Очевидно, что такие требования противоречивы и на практике могут
быть выполнены на основе разумного компромисса, что в значитель-
ной мере зависит от профессионального уровня исследователя, его
творческого потенциала и интуиции.
Для построения математической модели в узком смысле следу-
ет выполнять правила и рекомендации, обобщающие практический
опыт, накопленный при создании математических моделей. В этой
связи особый интерес представляют принципы построения матема-
тических моделей, которые носят общий и универсальный характер.
Так, в работе [6] сформулированы принципы, которые при их разум-
ном использовании позволяют разработать математическую модель
с нужными свойствами, уменьшая негативное влияние субъективного
фактора при принятии решений на некоторых этапах математического
моделирования.
Далее рассмотрен пример построения совокупности математиче-
ских моделей одного и того же объекта исследования с целью выяв-
ления математической модели в узком смысле.
Постановка задачи.
Выберем в качестве объекта исследования ре-
зистор, сопротивление и полная теплоемкость которого зависят от его
температуры. Резистор считаем высокотеплопроводным телом, тем-
пература которого в начальный момент времени
0
равна
0
. На
поверхности резистора площадью происходит конвективный тепло-
обмен с окружающей средой, температура которой равна
0
, коэффи-
циент теплоотдачи известен и равен
a
. Пусть
=
0
[1 +
b
(
−
0
)]
,
=
0
[1 +
g
(
−
0
)]
,
∈
[
0
,
1
]
,
где и — сопротивление и полная теплоемкость резистора;
0
и
0
— сопротивление и полная теплоемкость резистора при
=
0
;
b
и
g
— соответствующие температурные коэффициенты, причем
b
>
0
и
g
>
0
. Сила электрического тока, протекающего через резистор
=
0
[1 +
b
(
−
0
)]
,
где — постоянная разность электрических потенциалов.
Построим иерархию математических моделей рассматриваемого
объекта исследования и определим условия, при выполнении кото-
рых с относительной погрешностью не более заданного значения
d
0
можно найти силу тока, протекающего через резистор.
Решение.
Если значение температурного коэффициента сопротив-
ления
b
достаточно мало, то приходим к математической модели иде-
ализированного резистора, сопротивление которого равно
0
. Силу
2
