Математическая модель в узком смысле
Утверждение 2.
Если справедливо неравенство
(2)
, не выполнено
условие
(4)
, а временным интервалом от
0
до
1
можно пренебречь,
то математическая модель
(3)
является моделью в узком смысле.
Утверждение 3.
Если справедливо неравенство
(2)
, не выполнено
условие
(4)
, а временным интервалом от
0
до
1
пренебрегать нельзя,
то модель
(5)
является математической моделью в узком смысле.
Сформулированные утверждения справедливы применительно
к полученной совокупности математических моделей. Для иной сово-
купности моделей будут и другие утверждения.
Совокупность математических моделей данного объекта исследо-
вания получена с использованием в основном только одного прин-
ципа — принципа постепенного усложнения, что делает похожим из-
ложенное в этом примере на «иерархический подход к построению
математических моделей», описанный, например, в работе [5].
Заключение.
Таким образом, построена иерархия математических
моделей резистора, сопротивление и полная теплоемкость которого
зависят от его температуры. Сформулированы утверждения, позволя-
ющие выявить математическую модель в узком смысле. Очевидно, что
применение такой модели сокращает затраты времени и средств на
проведение исследования, позволяет рационально использовать воз-
можности математического моделирования. Математическая модель
в узком смысле является ценным для исследователя интеллектуаль-
ным продуктом — эквивалентом изучаемого объекта для рассматрива-
емого частного случая.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Dуm С.L.
Principles of Mathematical Modeling
. Elsevier Academic Press, 2004,
303 p.
[2] Velten K.
Mathematical Modeling and Simulation: Introduction for Scientists and
Engineers
. Weinheim, Wiley-VCH-Verl., 2010, 348 p.
[3] Зарубин В.С.
Математическое моделирование в технике
. Москва, Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010, 495 с.
[4] Мышкис А.Д.
Элементы теории математических моделей
. Москва, Книжный
дом «ЛИБЕРКОМ», 2011, 191 с.
[5] Самарский А.А., Михайлов А.П.
Математическое моделирование: Идеи. Ме-
тоды. Примеры
. Москва, Физматлит, 2005, 316 с.
[6] Маркелов Г.Е. Принципы построения математических моделей.
Тихонов
и современная математика: Тезисы докладов международной конференции
.
Москва, Изд. отд. ф-та ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006, с. 128–129.
Статья поступила в редакцию 15.05.2013
5
