Г.Е. Маркелов
Определим условия, при которых применима модель (3). Для этого
рассмотрим неустановившийся процесс теплообмена. В этом случае
изменение температуры резистора во времени описывает обыкно-
венное дифференциальное уравнение первого порядка
0
[1 +
g
(
−
0
)]
=
2
0
[1 +
b
(
−
0
)]
−
a
(
−
0
)
,
6
1
,
а начальное условие имеет вид
(
0
) =
0
.
Учитывая, что
=
0
1 +
b
(
−
0
)
,
приходим к следующей математической модели
0
b
0
2
=
a
(
0
−
)
−
b
2
g
(
0
−
) +
b
,
0
1 +
b
(
1
−
0
)
6
,
(5)
(
0
) =
0
.
Формулу (3) можно использовать для нахождения искомой силы
тока с относительной погрешностью не более
d
0
при выполнении
условия
d
(︀
¯
)︀
=
−
¯
6
d
0
,
причем
d
0
<
0
¯
−
1
,
так как в противном случае следует применять формулу (1). Затем,
используя модель (5), найдем момент времени
1
=
0
+
0
a
[︂(︂
0
2
0
−
¯ +
g
b
0
¯
0
−
¯
2
0
−
¯
−
1
)︂
ln
(︂
2
−
¯
0
−
d
0
)︂
−
−
(︂
0
2
0
−
¯ +
g
b
0
¯
0
−
¯
2
0
−
¯
)︂
ln
(︂
0
0
−
¯
d
0
)︂
+
g
b
0
¯
(︂
d
0
+
¯
0
−
1
)︂]︂
,
начиная с которого установившееся значение
¯
силы тока с относи-
тельной погрешностью не более
d
0
можно считать равным
( )
. Тогда
модель (3) можно использовать при условии, что
>
1
.
Обсуждение результатов.
Полученные результаты позволяют вы-
явить из совокупности построенных математических моделей такую
модель, которая в достаточной мере обладает свойствами полноты,
точности, адекватности, продуктивности и экономичности. Сформу-
лируем это в виде следующих утверждений.
Утверждение 1.
Если справедливы неравенства
(2)
и
(4)
, то мо-
дель
(1)
является математической моделью в узком смысле.
4
