Математическая модель в узком смысле
тока, протекающего через такой резистор, найдем по формуле
0
=
0
.
(1)
Определим условия, при которых модель (1) применима. Для это-
го сначала рассмотрим установившийся процесс теплообмена. В этом
случае мощность тепловыделения в материале резистора равна тепло-
вому потоку, отводимому от резистора, т. е.
2
0
[︀
1 +
b
(︀
¯
−
0
)︀]︀
=
a
(︀
¯
−
0
)︀
,
0
<
¯
6
1
,
где
¯
— установившееся значение температуры резистора. Из полу-
ченного равенства легко установить
¯ =
0
+
1
b
(︃
−
1
2
+
√︃
1
4
+
b
2
a
0
)︃
.
Это позволяет найти установившееся значение
¯
силы тока, проте-
кающего через резистор. Действительно, при выполнении следующе-
го неравенства
b
2
a
0
6
b
2
(
1
−
0
)
2
+
b
(
1
−
0
)
(2)
справедливо
¯ =
0
1
2
+
√︃
1
4
+
b
2
a
0
.
(3)
Очевидно, что с течением времени температура резистора возрастает,
а сила тока убывает, приближаясь к установившемуся значению
¯
.
Тогда для относительной погрешности значения
0
запишем
d
(
0
) =
⃒ ⃒ ⃒ ⃒
−
0
⃒ ⃒ ⃒ ⃒
=
0
−
1
6
0
¯
−
1
.
Следовательно, при выполнении условия
0
¯
−
1
6
d
0
формулу (1) можно использовать для нахождения искомой силы тока
с относительной погрешностью не более
d
0
. Тогда приходим к нера-
венству
b
2
a
0
6
d
2
0
+
d
0
.
(4)
Таким образом, математическую модель (1) можно использовать
при выполнении неравенств (2) и (4).
3
