Оценки эквивалентных коэффициентов теплопроводности фуллерена. . .
направлении [7]. В работе [8] приведен более широкий диапазон ре-
зультатов экспериментальных исследований
2 000
. . .
10 000
Вт/(м
·
K)
и отмечено также, что расчетные значения
l
0
, полученные с использо-
ванием методов молекулярной динамики, составляют до
6 600
Вт/(м
·
K),
а некоторых теоретических моделей — до
9 500
Вт/(м
·
K).
Полагая, что для графена и однослойной углеродной нанотруб-
ки
ℎ
0
= 0
,
34
нм
= 3
,
4
·
10
−
10
м [7, 8], и принимая в качестве пе-
рвого приближения
l
0
= 3 500
Вт/(м
·
K), из формул (7) и (13) при
0
= 1
,
36
нм [2] получаем
l
‖
= 691
Вт/(м
·
K) и
l
⊥
= 875
Вт/(м
·
K).
Ясно, что эти значения следует рассматривать как оценочные.
Информации о коэффициентах теплопроводности
l
*
фуллеренов
существенно меньше, чем о графене и углеродных нанотрубках. Так,
для фуллерена
C
60
указывается значение
l
*
= 0
,
4
Вт/(м
·
K) [9], что
при
ℎ
o
= 0
,
075
нм,
o
= 0
,
3524
нм и использовании формулы (6) для
эквивалентного коэффициента теплопроводности приводит к слишком
малому значению
l
o
= 0
,
154
Вт/(м
·
K). Если, как и для пирографита,
принять
l
*
= 400
Вт/(м
·
K), значение
l
o
возрастет на три порядка
и составит 154 Вт/(м
·
K). Существенный разброс полученных коли-
чественных оценок указывает на необходимость уточнения исходных
данных о коэффициентах теплопроводности фуллеренов.
Заключение.
При построении математических моделей, учитыва-
ющих влияние на свойства композитов таких включений, как фуллере-
ны и нанотрубки, возникает необходимость представления фуллерена
сплошным шаром, а нанотрубки — сплошным круговым цилиндром.
Построенная в этой работе математическая модель переноса тепловой
энергии в композите с учетом взаимодействия фуллерена и однослой-
ной углеродной нанотрубки с матрицей позволила получить оценки
эквивалентных коэффициентов теплопроводности этих наноструктур-
ных элементов. Эти оценки могут быть использованы для количе-
ственного анализа теплофизических характеристик композитов, мо-
дифицированных фуллеренами или углеродными нанотрубками.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президен-
та РФ для государственной поддержки ведущих научных школ (про-
ект НШ–255.2012.8)
.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Кац Е.А.
Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная
форм и идей
. Москва, Изд-во ЛКИ, 2008, 296 с.
[2] Поздняков В.А.
Физическое материаловедение наноструктурных материалов
.
Москва, МГИУ, 2007, 424 с.
[3] Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Оценка эффективных характери-
стик материалов, модифицированных фуллереном.
Композиты и нанострук-
туры
, 2011, № 4, с. 21–31.
7
