Оценки эквивалентных коэффициентов теплопроводности фуллерена. . .
ей круговой цилиндрической оболочки с коэффициентом теплопро-
водности
l
0
в любом из тангенциальных направлений и заменяющего
оболочку сплошного кругового цилиндра:
2
p
0
ℎ
0
l
0
=
p
2
ц
l
‖
,
где — длина оболочки и цилиндра;
0
и
ℎ
0
— радиус срединной по-
верхности и толщина оболочки соответственно;
ц
=
0
+
ℎ
0
/
2
—
одинаковый для оболочки и цилиндра радиус внешней поверхности.
Отсюда следует
l
‖
=
2
l
0 0
ℎ
0
2
ц
=
2
l
0 0
ℎ
0
(
0
+
ℎ
0
/
2)
2
.
(7)
Для нахождения эквивалентного коэффициента теплопроводно-
сти
l
⊥
построим математическую модель теплового взаимодействия,
представляющую собой трубку достаточно длинной круговой ци-
линдрической оболочкой, с окружающей однородной средой, имею-
щей коэффициент теплопроводности
l
и занимающей неограничен-
ную область. Установившееся распределение температуры в такой об-
ласти при
/
ц
≫
1
представим функцией
(
,
3
)
, т. е. будем считать,
что оно не изменяется в направлении оси оболочки и удовлетворяет
уравнению Лапласа
1
(︁ )︁
+
1
2
2
3
2
= 0
(8)
в полярной системе координат с началом на этой оси.
На большом по сравнению с радиусом
ц
расстоянии от начала
координат зададим вектор градиента температурного поля в окружаю-
щей среде, направленный по оси отсчета полярного угла
3
и имеющий
модуль . При значении
→ ∞
распределение температуры в этой
среде описывается функцией
∞
(
,
3
) = cos
3
, удовлетворяющей
уравнению (1). Наличие цилиндрической оболочки вызывет при ко-
нечных значениях возмущение температурного поля в окружающей
среде, описываемое слагаемым
(
0
/
) cos
j
[6], также удовлетворяю-
щим уравнению (8). В итоге установившееся распределение темпера-
туры в этой среде можно задать соотношением
(
,
3
) = cos
3
+
0
cos
3
,
>
ц
,
0
6
3
<
2
p
,
(9)
в котором постоянный коэффициент
0
можно определить из усло-
вия теплового взаимодействия окружающей среды с цилиндрической
оболочкой.
По толщине оболочки температуру
0
примем однородной и зави-
сящей только от полярного угла
3
. Считая тепловой контакт оболочки
5
