В.С. Зарубин
с окружающей средой идеальным, из условия равенства температур
на цилиндрической поверхности при расстоянии
=
ц
с учетом со-
отношения (9) можно записать
0
(
3
) =
(︂
ц
+
0
ц
)︂
cos
3
.
(10)
Из условия теплового баланса в оболочке следует уравнение
l
0
(︂
ℎ
0
0
0
(
3
)
3
)︂
+
l
(
,
j
)
⃒ ⃒ ⃒ ⃒
=
ц
ц
3
= 0
.
После подстановки в это уравнение соотношений (9) и (10) получим
−
l
0
ℎ
0
l
0
(︂
+
0
2
ц
)︂
+
−
0
2
ц
= 0
,
или
0
2
ц
=
1
−
b
0
1 +
b
0
,
b
0
=
l
0
l
ℎ
0
0
.
(11)
Замена цилиндрической оболочки сплошным цилиндром радиусом
ц
с искомым эквивалентным коэффициентом теплопроводности
l
⊥
так-
же вызовет возмущение температурного поля в окружающей среде,
описываемое слагаемым
(
ц
/
2
) cos
3
, в котором [6]
0
=
2
ц
l
−
l
⊥
l
+
l
⊥
.
(12)
Из условия совпадения распределений температуры на внешней по-
верхности цилиндрической оболочки и поверхности заменяющего эту
оболочку сплошного цилиндра получаем
0
=
ц
, что с учетом ра-
венств (11) и (12) позволяет найти второй эквивалентный коэффици-
ент теплопроводности однослойной углеродной нанотрубки
l
⊥
=
l
0
ℎ
0
0
.
(13)
Результаты оценочных расчетов.
Оценим эквивалентные коэф-
фициенты теплопроводности
l
‖
и
l
⊥
однослойной углеродной нанот-
рубки, используя доступную информацию о значении
l
0
коэффици-
ента теплопроводности графена. Экспериментально измеренные зна-
чения этого коэффициента на так называемых подвешенных образцах
однослойного графена составляют
3 500
. . .
5 500
Вт/(м
·
K) [7]. С увели-
чением числа слоев графена значение
l
0
уменьшается, что связано
с увеличением рассеяния фононов, которые определяют физический
механизм переноса тепловой энергии не только в графене, но и в нано-
трубках. Аналогичный эффект возникает при измерении коэффициента
теплопроводности образца графена, расположенного на подложке [7].
Для однослойных нанотрубок экспериментально получено значе-
ние
3 500
Вт/(м
·
K) коэффициента теплопроводности в продольном
6
