τ
n
можно воспользоваться приближенным соотношением
τ
n
≈
0
,
5
C.
(2)
С использованием соотношений (1) и (2) рассчитывается сила со-
противления преграды
F
s
. Для ударников с конической формой го-
ловной части (
2
γ
— угол раствора конуса, см. рис. 1)
v
n
=
v
sin
γ
, а
выражение для силы сопротивления
dF
s
, действующей на элементар-
ной площадке
dS
, принимает вид
dF
s
= (
σ
n
sin
γ
+
τ
n
cos
γ
)
dS.
Интегрирование данного соотношения с учетом (1) и (2) по поверх-
ности контакта конической головной части с преградой в предположе-
нии, что проникание происходит по нормали к свободной поверхности
(в этом случае достигается наибольшая глубина проникания), приво-
дит к следующему выражению для определения силы сопротивления:
F
s
=
F
A
v
2
+
F
C
,
(3)
где
F
A
=
AS
m
sin
2
γ
и
F
C
=
CS
m
(1+0
,
5 ctg
γ
)
— инерционный и проч-
ностной коэффициенты силы сопротивления;
S
m
=
πd
2
0
/
4
— площадь
миделя ударника (
d
0
— диаметр ударника). Интегрирование уравнений
движения ударника массой
m
(без реактивного двигателя)
m
dv
dt
=
−
F
A
v
2
−
F
C
;
dh
dt
=
v
(
h
— глубина проникания) позволяет получить следующие выражения,
описывающие динамику проникания в преграду:
v
=
r
F
C
F
A
tg
"
arctg
r
F
A
F
C
v
0
!
−
√
F
A
F
C
m
t
#
;
h
=
m
2
F
A
ln
F
A
v
2
0
+
F
C
F
A
v
2
+
F
C
(4)
при начальных условиях:
t
= 0
,
v
=
v
0
(
v
0
— начальная скорость
ударника);
h
= 0
. Для расчета конечной (максимальной) глубины про-
никания служит соотношение
h
m
=
m
2
F
A
ln
F
A
F
C
v
2
0
+ 1
.
Отметим, что представленная динамика проникания получена в
пренебрежении начальной стадией взаимодействия, когда глубина
проникания еще меньше высоты головной части ударника (на этой
стадии происходит увеличение площади контакта головной части
ударника с преградой от нулевого значения и, соответственно, сила
150
1,2 4,5,6,7,8,9,10