Стр. 6 - Поведение роторного вибрационного гироскопа для вращающегося носителя при его колебаниях с частотами, кратными частоте собственного вращения

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 6
( ) ( ) ( ) ( )
2
0 0
0 0
1 1
2
sin sin ,
2 2 2 2
H H
t t
B B
ν ν
α + ξω α + ω α =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ν ν
= + Ω ϕ + ν + − Ω ϕ − ν⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
а в соответствии с [5] при круговых колебаний носителя
( ) ( ) 2
0 0 0
1
2 sin ,
H
t
B
ψ ⎛ ⎞
α + ξω α + ω α = − ψ Ω ϕ − ψ⎜ ⎟
⎝ ⎠
где H С A B1 1 1 0 = ( − + )ϕ .
Установившееся значение выходного сигнала, согласно [4] и [5],
для случая угловых колебаний определяется выражением
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
0 0
0 0
1
вых 0
1
0
Ф sin arg Ф
2 2
Ф sin arg Ф ;
2 2
B H
U t j t j
B H
j t j
ν
ω=ϕ +ν ω=ϕ +ν
ν
ω=ϕ −ν ω=ϕ −ν
⎛ ⎞ ν ⎛⎞
= ω Ω + ϕ + ν + ω + ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ν ⎛⎞
+ ω Ω − ϕ − ν + ω ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(3)
для случая круговых колебаний
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 0
вых 1 0 Ф sin arg Ф . U t j H B t j ψ
ω=ϕ =ψ ω=ϕ =ψ
⎛ ⎞
= ω Ω − ψ ϕ − ψ + ω ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(4)
Выражения (3), (4) показывают, что угловые и круговые колеба-
ния с двойной частотой собственного вращения носителя могут при-
вести к дополнительной составляющей выходного сигнала на частоте
собственного вращения, что повлияет на полезную составляющую
выходного сигнала и будет являться дополнительной погрешностью
гироскопа. Колебания с другими частотами, кратными частоте соб-
ственного вращения носителя, к дополнительным составляющим вы-
ходного сигнала гироскопа на частоте собственного вращения носи-
теля не приведут.
Выделим эту составляющую из каждого из двух уравнений:
для угловых колебаний
( )
0 0
вых 0 1 0 ( ) Ф( ) sin arg Ф( ) ;
2
H
U t j B t j ν
ω=ϕ −ν ω=ϕ −ν
⎛ ⎞
⎛ ⎞
= ω Ω ϕ − ϕ − ω ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(5)
для круговых колебаний
( ) ( )
0 0
вых 0 1 0 ( ) Ф( ) 2 sin arg Ф( ) . U t j B H t j ψ
ω=ϕ −ψ ω=ϕ −ψ
⎛ ⎞
= ω Ω ϕ − ϕ − ω ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(6)