ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
5
нулей, и, наконец,
n
/4 единиц внизу. В этих трех столбцах
n
строк
будут равны: 0, 1, 2, 3, продублированных по
n
/4 раз, что, в свою
очередь, разбивает соответствующие матрицы этими строками на
четыре части по
n
/4 строк в каждой части со значениями соответ-
ственно 0, 1, 2, 3 (трех старших разрядов в каждой из этих четырех
частей) для каждой из соответствующих четвертей ее строк. Всего
семейство 4-го порядка имеет 768 = 2
4
4!
2 матриц, где 2
4
— строч-
но-инверсное семейство; 4! — строчно-перестановочное; 2 —
столбцово-инверсное семейство.
Таблица 2
Компактная запись семейства
n
= 4
Разбить столбцово-инверсное семейство можно многими спосо-
бами, выбрав в нем любую матрицу и приняв ее «неинверсной». В
этом случае остальные 2
n
⁄2−1
− 1 «столбцово-инверсные» будут отли-
чаться от нее инверсиями одного, двух, трех, …,
n
/2 − 1 ее столбцов.
В качестве столбцово-неинверсной удобно выбрать матрицу с нуле-
выми старшими разрядами двоичных чисел-столбцов. Тогда любая из
2
n
⁄2−1
− 1 столбцово-инверсных матриц будет содержать один, два,
три, …,
n
/2 − 1 инвертированных столбцов. Индикатором столбцовой
инверсии будет служить часть, а именно
n
/2 − 1 младших разрядах в
верхней строке (табл. 3) или, что то же самое, значения старших раз-
рядов
n
/2 − 1 двоичных чисел-столбцов в правой части матрицы. Ес-
ли в них имеются одни нули и нет ни одной единицы — матрица
столбцово-неинверсная, если в них есть хоть одна единица — матри-
ца столбцово-инверсная из-за инверсии в ней столбца с единицей в
старшем разряде, или в
n
/2 − 1 младших разрядах верхней строки.
Такое разбиение столбцово-инверсного семейства разбивает и все
2
n
−1
исходных неинверсных, в естественном порядке строк, во-
первых, на четыре части 2
2
(по первым трем столбцам), из строк ко-
торых только и могут формироваться строки соответствующих чет-
вертей матриц, и, во-вторых, первая четверть исходных строк 2
n
−3
, из
1,2,3,4 6,7,8,9,10,11,12,13