Page 10 - Разбиения семейства матриц Адамара

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013

10

Таблица 6

Столбцовые наборы

n

= 12 в десятичном представлении

Примечание . Инверсные столбцы опущены.

Определение местоположения 16 различных столбцовых наборов

показано в табл. 7.

Разбиения семейства 12-го порядка отчетливо видны на компакт-

ной записи семейства (см. табл. 5 и 6).

Формируя и анализируя семейства 16, 20, 24, …,

n-

го порядков,

получаем на 16-м порядке 31 524 292 800 матриц для «нулевой»

верхней строки.

Отметим, что формирование и анализ семейств матриц Адамара

1, 2, 4, 8, 12, 16, … порядков выявили 2

n

строчно-инверсных матриц

на всех порядках, начиная с 1-го; выявили

n

! строчно-

перестановочных матриц на всех порядках, начиная со 2-го; выявили

2

n

⁄2−1

столбцово-инверсных матриц на всех порядках, начиная с 4-го;

выявили столбцово-перестановочные матрицы на всех порядках,

начиная с 8-го с появлением новых столбцовых наборов, начиная с

12-го порядка. Эти столбцово-перестановочные матрицы, а также но-

вые наборы столбцов в них формируются алгоритмически на

n

⁄2

− 2

разрядах с появлением в них 0, 1, 2, … последнего возможного зна-

чения, формирующего матрицу, меньшего, чем 2

n

⁄2−2

− 1 (см. объяс-

нение выше). Естественно, само столбцово-перестановочное семей-

ство может быть разбито разными способами.

Модель семейства матриц Адамара.

Полученные выше резуль-

таты по моделям 1, 2, 4, 8, 12, 16-го порядков, соответствующие при-

нятым ограничениям и условиям, позволяют их обобщить в виде мо-

дели семейства матриц Адамара (см. табл. 3).