Стр. 8 - Определение параметров движения объекта по данным стереокамеры нейростатистическими методами

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
8
, , 0. h R
α α
′ =
m m
Здесь { }α
m и { ' }, 1, ..., ,N
α
α = m — единичные векторы-
направления (N-векторы) на точки проекции исходного и измененного
изображений.
Матрицы поворота и перемещения находят из соотношения
2
1
, , min .
N
W h R
α α α
α=
′ → ∑ m m (7)
Выражение (7) может быть модифицировано для определения
только поворота. По двум наборам N-векторов находят матрицу по-
ворота R , минимизирующую наименьшее собственное значение
матрицы:
т
1
( ) ( )( ) .
N
A R W R R
α α α α α
α=
′ ′ = × × ∑ m m m m (8)
Далее определяют вектор h согласно выражению (7).
Решение нелинейной задачи (8) осуществляют численными мето-
дами. Для выполнения итераций необходим градиент целевой функ-
ции — наименьшего значения собственного числа. Для его вычисле-
ния используется теорема об изменении матрицы. Прежде всего,
поворот представляем с помощью кватерниона — четырех парамет-
ров. Начальное приближение матрицы поворота находим посредством
решения фундаментальной матрицы либо путем линейной процедуры
оценки. Из матрицы поворота определяем значения кватерниона. Мат-
рица A(R ) есть функция данного кватерниона (как и матрица R ).
Наименьшее значение собственного числа m λ есть также функция ква-
терниона. Из теоремы об изменении матрицы следует
( , ), 0, 1, 2, 3, m
m k m
k
l T l k
q
∂λ
= =
∂
(9)
где m
l — собственный вектор матрицы A (R), соответствующий m λ ;
т т
1
[( )( ) ( )( ) ];
N
k k k
T W D R R D
α α α α α α α α α
α=
′ ′ ′ ′ = × × + × × ∑ m m m m m m m m
, 0, 1, 2, 3.
k
k
R
D k
q
∂
= =
∂
Здесь очень важно получить хорошее начальное приближение,
иначе функция (9) может попасть в локальный минимум. Именно по-
этому следует использовать предварительно оцененный кватернион
из фундаментальной матрицы.