ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
7
двух разных положениях пространства. Есть некоторая точка
M
в
пространстве: нам известны экранные координаты данной точки в
проекционной плоскости каждого из положений камер (пусть это бу-
дут
m
,
m
′
). Тогда фундаментальная матрица
F
содержит в себе ин-
формацию о преобразовании двух изображений камер и удовлетво-
ряет следующему уравнению:
т
0.
m Fm
′ =
Таким образом, можно оценкой фундаментальной матрицы полу-
чить параметры объектов в пространстве и/или смещение и поворот
кадров относительно друг друга.
Для оценки фундаментальной матрицы
F
необходимо выделить
некоторые точки на исходном изображении, затем по смещению
изображений — те же точки на измененном изображении. Точек
должно быть как минимум восемь. Все точки нужно нормализовать,
иначе их значения будут слишком большими и сильно отличаться
друг от друга, вследствие чего оценка фундаментальной матрицы бу-
дет весьма неточной. Для нормализации группы точек необходимо
найти такую матрицу преобразования, при подстановке которой
среднее значение выборки станет равным нулю, а среднеквадратичес-
кое отклонение равным
2
. Фундаментальная матрица должна быть
вырождена, т. е. ее ранг должен быть равен 2. На практике последнее
собственное число несколько отличается от нуля, поэтому его обну-
ляют, т. е.
т
1
2
3
т
1
2
diag(
,
,
)
ˆ
ˆ
ˆ
diag(
,
, 0)
.
F USV S
S
F USV
=
⇒ =
λ λ λ ⇒
⇒ =
λ λ ⇒ =
После этого матрицу денормализуют и используют для нахожде-
ния матриц поворота
R
и перемещений
T
:
т
т
т
т
;
2
.
2
Z
Z
R UR
V
T VR
V
⎧
π ⎛ ⎞
= ±
⎪
⎜ ⎟
⎪
⎝ ⎠
⎨
π
⎪
⎛ ⎞
= ±⎜ ⎟
⎪
⎝ ⎠
⎩
Нелинейная процедура оценки параметров.
В целях улучше-
ния точности полученные матрицы вращения и перемещения исполь-
зуют как начальные приближения. Для более точных оценок можно
воспользоваться эпиполярным уравнением
1,2,3,4,5,6 8,9,10,11