Стр. 4 - Использование интегральных преобразований в задачах синтеза цифровых регуляторов гибридных систем

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 4
1
1
( ) 1 1
( ) (1 ) .
2 1
c j
R
sT
c j
W s
C z z ds
j s z e
π
+ ∞
−
−
− ∞
= −
−
∫
Замена непрерывного регулятора на дискретный (по принятой
терминологии — переоборудование) может выполняться и другими
методами (например, с помощью преобразования Тастина).
Для установления связи между непрерывными сигналами (от
входа ключа до выхода экстраполятора) следует воспользоваться со-
отношениями
э
1
Г( , ) Г ( , ) ( )Г ( , )
2 k s p s z C z s p dz
j
= ∫
π
для соединений непрерывно-дискретных звеньев [1]. Эта функция
является полной характеристикой линейной дискретно-непрерывной
системы, учитывающей как непрерывные, так и дискретные особен-
ности входящих в структуру звеньев, включая важный конструктив-
ный параметр — период квантования. В частности, вычисленная та-
ким образом двумерная передаточная функция позволяет записать
явные аналитические выражения для реакций гибридной системы,
которые в силу известных преобразований сигналов оказываются до-
статочно громоздкими.
Выполняя предельный переход при 0, T → после преобразований
получают требуемое для практического синтеза соотношение
1
Г( , ) ( ).
R s p W s
s p
=
−
Таким образом, типовые линейные модели микропроцессорных
структур с экстраполяторами нулевого порядка по мере приближения
шага квантования к нулю сходятся к соответствующим непрерывным
моделям.
Непрерывные эталонные модели. Предлагается решить задачи
синтеза, ориентируясь на непрерывные аналоги, для которых снача-
ла рассчитывают непрерывные регуляторы, затем имитирующиеся
цифровыми устройствами. Этот подход является привычным в ин-
женерной практике. Новизна заключается лишь в утверждении о
близости непрерывных эталонов с цифровыми реализациями си-
стем, рассматриваемых в непрерывном времени (непрерывно-
дискретных системах).
Отметим, что неслучайно проектирование микропроцессорных
регуляторов технических объектов начинают с разработки непре-
рывных прототипов цифровых устройств. Такие факты, как нагляд-
ная физическая интерпретация, исторически накопленный опыт ре-
ального проектирования, методически отработанные приемы
решения основных задач динамического синтеза, свидетельствуют о