ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
9
начальная скорость потока на границе облака;
V
— скорость профиля
потока. Константы интегрирования
с
1
и
с
3
определяются из условия
произвольного выбора начала отсчета по координате
ζ
таким обра-
зом, чтобы граничное значение напряженности поля было равным
напряженности поля среды
γ
, окружающей грозовое облако.
Зависимость
y
(
ζ
) представлена на рис. 3. Как видно на рисунке,
напряженность поля возрастает с координатой и при некотором значе-
нии координаты потока происходит срыв линии поля (разрыв). Затем
поле начинает снова возрастать. Положение линии разрыва зависит от
скорости потока. При изменении параметра скорости линия разрыва
смещается в сторону более высоких значений поля и меньших значений
координаты разрыва (рис. 4).
Такое поведение с большой долей вероятности описывает про-
цесс нарастания электрического поля в потоке при случайном зарож-
дении неоднородности и по достижении полем критического значе-
ния происходит пробой, что обусловливает появление лидера, как
было отмечено в работе [8].
Вернемся к системе (4) и учтем плотность частиц противопо-
ложного знака
N
0
≠
0. Первое уравнение (4) проще привести к урав-
нению относительно плотности частиц, тогда распределение напря-
женности поля находится путем решения системы относительно
плотности и напряженности поля. После исключения из системы
скорости и перехода к плотности частиц получим следующую си-
стему уравнений:
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2 2
2
0 2
0
2
0
2
0
0 1
0
0
( ) ( )
( )
2
( )
( )
( )
0;
( )
4 ( )
.
d
V V
V c c
d
V
y
c
dy
d
ρ ζ
ρ ζ
ρ ζ
ρ
ρ
ζ
τ ν
ρ ζ
ρ ζ
ρ
ζ ρ
ζ
π ρ ζ
ρ
ζ
ε
⎧
⎡
⎤
+ +
− −
− +
⎪
⎢
⎥
⎣
⎦
⎪
⎪
⎡
⎤
+
− +
− =
⎨
⎣
⎦
⎪
⎪
= −
−
⎪⎩
(9)
Первое уравнение системы является функциональным дифферен-
циальным уравнением типа уравнения Абеля первого рода с полино-
миальными коэффициентами разных степеней и решается путем
замены переменных. Предполагая
y
(
ζ
) параметром, можем найти
точное решение и распределение плотности. Однако получается до-
вольно громоздкое трансцендентное уравнение относительно плотно-
сти, из которого нельзя выразить
y
(
ζ
) явно и подставить во второе
уравнение для определения распределения поля. Поэтому мы решали
систему уравнений (9) численно, предполагая в качестве начальных
условий неравновесное распределение плотности потока и напряжен-
ности поля вида (7). Результаты расчетов представлены на рис. 5. Как
видно, распределение напряженности поля растет со временем по мере
движения потока, оставаясь конечным в заданном распределении ко-
ординат и времени.
1,2,3,4,5,6,7,8 10,11,12,13,14