Стр. 4 - Электрогазодинамическая модель линейного атмосферного разряда

4 ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
Здесь введены обозначения, используемые в работе [8]: е — заряд ча-
стицы; m — масса частицы; υ— скорость частицы; ν — частота со-
ударений частицы со всеми рассеивающими центрами; n — концен-
трация частиц; N0 — концентрация частиц противоположного знака;
υ0 — скорость нейтральных частиц, с которыми сталкиваются элек-
троны; J — плотность потока частиц; ε0 — диэлектрическая проница-
емость среды; p — давление газа, в адиабатическом приближении
,
1
kT pn γ
γ
=
− (2)
где γ— показатель адиабаты. Вначале будем считать процесс изо-
термическим на масштабах внутри облака и на временах, предше-
ствующих образованию лидера. Тогда выражение (2) запишем в виде
р = kTn . В данной работе, в отличие от [8], мы решаем динамическую
задачу, не учитывая, однако, механическую вязкость. Электродина-
мическая вязкость частично учтена в левой части первого уравнения
системы (1) введением члена столкновений 0 . υ υ− Перезарядка
нейтральных частиц и ионов может быть учтена добавлением в пра-
вую часть уравнения непрерывности интеграла столкновений. В пер-
вом приближении учитывать процесс перезарядки не будем, учтем
его при дальнейшем рассмотрении.
Запишем систему (1) в безразмерном виде, используя следующие
обозначения:
3
0
3
0 0 0 0
/ ; / ; / ( ); ;
; / ( ); / ( ),
x l t y eEl kT nl
N l u l u l
ε τ τ ρ
ρ υ ν υ ν
= = = =
= = =
где
2 e l
kT
= — характерное расстояние, на котором энергия кулонов-
ского взаимодействия равна тепловой энергии частиц;
2 2 2
0 2
D
T
m l l
kT D
ν υ
τ υ ν
= = ≡ — время, в течение которого неравновесная
концентрация частиц выравнивается за счет диффузии ( υD — ско-
рость диффузии, υT — тепловая скорость частиц; D = kT / (m ν) — ко-
эффициент диффузии). Преобразованную систему запишем в виде
0 0 0
0
0
0
( ) ;
( ) 0;
4 ( );
.
u u
y u u u
u
y
j u
ρ
ρ τ νρ ρ τ νρ
ξ τ ξ
ρ ρ
τ ν
τ ξ
π ρ ρ
ξ ε
ρ
∂ ∂ ∂
− − − − = +
∂ ∂ ∂
∂ ∂
+ =
∂ ∂
∂ = − −
∂
=
(3)