Стр. 5 - Электрогазодинамическая модель линейного атмосферного разряда

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 5
Для безразмерной плотности потока частиц введено обозначение
2 / ( ). j Jl e= ν
Преобразуем первое уравнение системы (3) и после интегрирова-
ния по переменной ξс использованием уравнения непрерывности
получим систему (3) в следующем виде:
2
0 0 0
0 0 1
2
0
0
0 2
0
0
( ) ( );
4 4 4
( );
4
4 ( );
,
y y y uu
y y c
y u c
y
j u
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
− − − − = + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂
− + =
∂
∂ = − −
∂
=
ρ ε ε ε ρ
ρ τ ν τ
ξ π τ π ξ πτ ν τ ξ
ε τ νρ τ
π τ
π ρ ρ
ξ ε
ρ
(4)
где y — константа, y0 = τ0 νu0; 1 2 ( ), ( ) c cτ τ — постоянные интегриро-
вания с1( τ) = F1( y ( τ, 0), ρ( τ, 0)) и с 2( τ) = F2( y( τ, 0), ρ( τ,0)), которые
определяются значениями поля на границе облака. Чтобы выяснить,
какую форму должны иметь решения системы (4), рассмотрим си-
стему, состоящую из уравнения непрерывности и уравнения Пуассо-
на. Если предположить, что основную часть воздушного потока со-
ставляют заряженные частицы, то плотность тока заряженных частиц
можно выразить через проводимость среды и электрическое поле:
. j y σ′ =
Здесь безразмерная проводимость 2 ( / )kTl e =′ σ σ в общем случае
зависит от концентрации заряженных частиц и возрастает с высотой
по экспоненциальному закону [12]. Однако в масштабах грозового
облака будем считать проводимость постоянной величиной в сред-
нем по размерам облака. Тогда система из второго и третьего уравне-
ния в (3) будет замкнута и ее можно записать в следующем виде:
0
0
0
0;
4 ( );
.
y
y
j y
∂ ∂′
+ =
∂ ∂
∂ = − −
∂
′ =
ρ τ νσ
τ ξ
π ρ ρ
ξ ε
σ
(5)
Первое уравнение можно представить в виде двух уравнений:
0
0
0
;
4 ( ).
dj
d
dy
d
ρ τ τ ν
ρ ξ ρ
ρ π ρ ρ
ρ ξ ε
∂ ∂ = −
∂ ∂
∂ = − −
∂
(6)