Page 6 - Геодезический метод юстировки оптико-электронной локационной системы сферического обзора

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012 153
В общем случае, для того чтобы произвольная ось, проходящая
через начало координат, совпала с одной из координатных осей,
необходимо сделать два последовательных поворота вокруг двух
других координатных осей. Для совмещения произвольной оси вра-
щения с осью z сначала выполним поворот вокруг оси х, а затем во-
круг оси y . Чтобы определить угол поворота  вокруг оси х , ис-
пользуемый для перевода произвольной оси в плоскость , zOx спрое-
цируем сначала на плоскость yOz направляющий единичный вектор
этой оси (рис. .6, a).
y O
x c
z c
y c
d P

x
z
O
( , 0, )x P c d 
z
y
x б а
Рис. 6. Повороты, обеспечивающие совмещение единичного вектора OP

с
осью z:
а — поворот вокруг оси х; б — поворот вокруг оси у
Компоненты y и z спроецированного вектора равны компонен-
там y c и z c единичного направляющего вектора оси вращения. Из
данных рис. 6, a следует, что
2 2 ;
y z d c c  (1)
cos ; z c
d
 sin . y c
d  (2)
После перевода в плоскость zOx с помощью поворота вокруг оси
x , z -компонента единичного вектора равна , d а x -компонента рав-
на ,x c т. е. x -компоненте направляющего вектора, как это показано
на рис. 6, б. Длина единичного вектора равна единице. Таким обра-
зом, угол поворота вокруг оси у , необходимый для совмещения
произвольной оси с осью z , определяется из соотношений
cos ; d   sin .
x c  (3)