Page 10 - Геодезический метод юстировки оптико-электронной локационной системы сферического обзора
Basic HTML Version
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
157
где
4 8 12
, ,
x x x
— вектор трансляции (перемещения). Векторы коор-
динат запишем в виде
т
1 2 3
( , , , 1) ,
s s s
где
1 2 3
, ,
s s s
— координаты не-
которой точки. Приведем уравнения (5) к стандартной форме записи
систем линейных уравнений:
,
Ax p
(6)
где
A
— матрица коэффициентов;
x
— вектор неизвестных,
p
—
вектор правой части. Итак,
x
— вектор компонент матрицы перехода
M
за исключением последней строки. Запишем подробно каждое
уравнение системы:
1 1
Ma b
1
2
3
4
1
1 1 1 2 1 3 1 4 1
1
2
3
4
2
1 5 1 6 1 7 1 8 1
1
2
3
4
3
1 9 1 10 1 11 1 12 1
;
;
.
a x a x a x a x b
a x a x a x a x b
a x a x a x a x b
Аналогичные системы уравнений можно записать для точек
2 3
,
a a
и
4
a
. Тогда получим систему 12 уравнений с 12 неизвестными.
Матрица
A
в системе уравнений (6) будет состоять из коэффициен-
тов при
,
1,12
i
x i
, вектор
p
есть вектор координат четырех точек
(ИИ) в СКЛС,
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 т
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
( , , , , , , , , , , , ) .
p b b b b b b b b b b b b
Получили систему линейных уравнений
Ax p
. Решив эту си-
стему одним из известных методов, например методом Гаусса или
итерационным методом Якоби, найдем компоненты матрицы перехо-
да
M
[2].
В данном случае система уравнений (6) является плохо обуслов-
ленной, т. е. число обусловленности довольно велико. Числом обу-
словленности называется коэффициент связи между относительными
погрешностями вектор-решения, вектора
p
и матрицей
A
. Если в
системе уравнений (6) возмущены и матрица
A
, и вектор
p
, т. е. по
сути решается система уравнений
Ax p
или
(
)(
)
,
A A x x p p
то справедлива оценка
1
1
1
A A
x x
A p
x
A p
A A
(7)
